gammaden
ガンマ分布の確率密度関数です。指定した引数値における累積分布関数の傾きの値を返します。
ガンマ関数とベータ関数は、多くのアプリケーションで頻繁にあらわれます。ガンマ密度関数を使って単純なトランスフォームを記述することで、これらの値を計算することができます。
- ガンマ関数は、以下のように定義できます：
Gamma(x) = 1/(exp(1.0)*gammaden(1,x,1))
- ベータ関数は、以下のように定義できます：
Beta(x,y) = Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)
構文
gammaden(x, a, b)
引数 x は独立変数で、スカラーもしくは範囲として与えられた数値を指定します。x が範囲の場合は、中括弧 {} を使用して定義するか、ワークシートの列を指定して定義する必要があります。引数 x は、実数でなくてはいけません。引数 a は正数の形状パラメーターです。引数 b は正数のスケールパラメーターです。
例
- この密度関数は、ガンマ分布に従う確率変数 G の値が小区間に存在する確率を推定するために使用されます。G の形状パラメーターが 3 で、スケールパラメーターが 1 である場合、G 値が 2 と 2.1 の間に存在する確率を求めるには、G が 2 の密度に区間の長さ 0.1 を掛けます：
gammaden(2,3,1)* .1 = .027067
関連情報
gammaden
This function is the gamma distribution’s probability density function. It returns the value of the slope of the cumulative distribution function at the specified argument value.
The Gamma and Beta functions occur frequently in many applications. You can compute their values by writing simple transforms expressed in terms of the gamma density function.
- The Gamma function can be defined by:
Gamma(x) = 1/(exp(1.0)*gammaden(1,x,1))
- and then the Beta can be defined by:
Beta(x,y) = Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)
Syntax
gammaden(x,a,b)
The x argument represents the independent variable and can either be a scalar or a range of numbers. If x is a range, then it must be defined by either using braces { } or by specifying a worksheet column. Any value for x must be real. The a argument is any positive number and is the shape parameter. The b argument is any positive number and is the scale parameter.
Example
The density function can be used to estimate the probability that the values of a gamma distributed random variable G lie in a small interval. If G has shape parameter equal to 3 and scale parameter equal to 1, then to estimate the probability that the values of G lie between 2 and 2.1, multiply the density of G at 2 by the length of the interval .1:
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gammaden(2,3,1) * .1 = .027067