The Mathematica Journal 編集部の許可を得て、ヒューリンクスが The Mathematica Journal の記事を日本語訳したものです。

翻訳に際して生じた正確性についての問題は弊社の責に帰します。

The Mathematica Journal (volume 14, 2012)

多面体の頂点に菱形三十面体を配置してできるクラスター

本アーティクルでは、ある多面体の頂点に菱形三十面体 (RT) を配置したときにできるクラスター (通常は面どうしをつなげる) について考察します。

Mathematica による月面軟着陸

宇宙船を月面に着陸させる問題を考えるとき、空力と月以外の物体の重力は無視できるほどわずかであり、横移動は無視できると仮定することができます。その結果、降下軌道は垂直となり、推力ベクトルは軌道の接線となります。

対称こま固有関数を含む積分

第一ボルン近似で準弾性電子散乱の強度を評価するために、メタンの回転状態の完全集合に Closure を使用すると、これまで評価されていなかった多くの積分が見つかります。Mathematica を使用して、これらおよび、同じような積分の計算を行ったところ、すべての結果を単純な式で示せることが分かりました。

拡散過程のモデル化 / マルチ・パラダイムのプログラミング

本アーティクルでは、拡散過程を NDSolve を使ってモデル化する方法を述べ、それを、プロシージャ型、関数型、ルール・ベース型、モジュール型のプログラミング法を使った読者が独自に開発した手法と比較します。拡散方程式に基づいていますが、他の偏微分方程式にも応用できます。

カークウッド・ギャップの数学的探究

我々はまず、木星の重力によって混乱する小惑星運動の平面上のケプラー問題を解いてみます。軌道要素それぞれの微分方程式の結果を解析することで、2:1 共鳴 (木星の 1回の公転に対して、二回公転する小惑星) においてギャップ (空隙) が生まれるメカニズムを明らかにし、さらに他の共鳴 (3:2、3:1 など) の場合について簡単に言及します。また、これらの共鳴において運動が無秩序になる理由についても論じます。

The Mathematica Journal (volume 11, issue 3)

Icosian Game 再考

ハミルトン・ツアーの拡張を幾つか紹介。