プログラムを起動し、ツールバーの左側にある新しい空白のアイコンをクリックしてから、左側のデザインのリストから “Response Surface” をクリックして、RSMで使用可能な計画を表示します。

この事例で使用する (中心複合) 計画がデフォルトで指定されています。

このチュートリアルの１ページに掲載したテーブルの情報（または以下のスクリーンショット）を参照して、因子（A、B、C）の Name 、Units 、Low 、High を入力しましょう。

それでは中心複合計画のフォームの下に戻ってください。Type の値はデフォルトで指定された Full のままで結構です (もうひとつの選択肢は “Small” CCD です。試行数を最小限に減らす必要がない場合はこのオプションはお勧めできません) 。この計画では、試行日ごとに合計２ブロック必要となりますので、Blocks フィールドをクリックして “2” を選択してください。

ソフトウェアの画面で、この CCD の２つのブロックがどう配置されるかに注目してください。例えば、片方には４つの中心点が、もう片方には２つの中心点が配置されることになります。“Next” をクリックして、応答曲面計画を構築する “Wizard” の２ページ目に移ってください。Block Names を識別するオプションがあらわれますので、以下のようにそれぞれ 「Day 1」、「Day 2」 と入力してください。

“Next” をクリックして、プルダウンリストから “2” を選択してください。次に、応答の Name と Units をそれぞれ以下のように入力してください。

計画の構築段階では、Back ボタンを押せばいつでも好きな時に前のページに戻ることができます。前のページに戻って修正したい内容を変更できます。“Finish” をクリックして、計画の配置を表示させてみましょう（実際の試行順は無作為化によって異なる場合があります）。

※ デザイン変更のオプションについて Design-Expert には、計画を修正して画面上のレイアウトを変更するための様々な手段が用意されています。これについては、前に紹介したチュートリアル、特に一般的な１因子のパート２で詳しく述べていますので、まだお読みでない方は前に戻ってご覧になってください。Tips ボタン () をクリックして復習することもできます。

それでは、今開いたデータの分析にとりかかりましょう。左側の “Design” ノードをクリックして、デザインスプレッドシートを表示します。Std 列の一番上にマウスのカーソルを移動して、メニューを右クリックして表示させたら、そこから “Sort Ascending” を選択してください（ヘッダーをダブルクリックしても同じことができます）。

次に、Select 列のヘッダーを右クリックして、“Space Point Type” を選択してください。

新たに追加された Type 列では、各点が “Factorial”、“Center”（中心点）などと識別されている点に注目してください。要因点が Day 1 のブロックのみに整列している点に注目してください。従って、軸点は Day 2 ブロックのみで試行されることになります。中心点は、両方のブロックに分かれています。 　

この Type 列は Select オプションのデフォルト設定を変更しないかぎり、Design-Expert を次回起動しても表示されることはありません。この段階で情報を確認するために一時的に表示させたかっただけです。

　このデータの分析に取り掛かる前に、簡単なプロットを見て評価しておくのも無駄ではないでしょう。画面左上にある Design ルートから枝分かれした “Graph Columns” ノードをクリックしてください。X 軸に因子 A: Time、Y 軸に Conversionの応答値をとる散布図が表示されるはずです。

この時点でもっとも役立つのは、ブロックの影響をあらわすプロットの作成です。これは文字通り分析を見えなく（ブロックアウト）するからです。従って以下に示すように、 Graph Columns ツールで “Conversion” と “Block” を選択してください。また、Color By は “Space Type” に変更してください。

このグラフは、ブロック 1 と 2 の中心点の結果の間には、それほど大きな差異がないことを視覚的に示しています。要因効果の予測にバイアスが生じないように、ブロック間にいかなる差異があっても数学的に除外されることを念頭においてください。

（列の１つ下のボックスをクリックして）Y Axis を “Activity” に変更し、それによって日別のブロックがどう変わるか見てみましょう（いずれも大差ありません!）。

次に、応答がどのように相関するかを確認するには、X Axis を “Conversion” に変更します。軸に沿って2つの数値因子があるので、それらの間の相関関係を確認できます。凡例の左上には相関数が0.224とあり、わずかに相関していることを示しています。

このグラフを表示するためにクリックしたグリッド内のボックスが薄いピンク色で、グラフ上で左から右に行くにつれて、わずかに上昇する相関関係が示されていることに気づくかもしれません。

3Dでわかりやすい散布図を作成するには、X Axisを “A:Time” に、Y Axis を “C:Catalyst”に、Z Axis を “Conversion” に変更します。これにより、応答を最大化する条件のグラフが表示されます。これをマウスで掴んで回転させてみてください。これは非常に良好な結果に見えます！

このグラフは、ブロック 1 と 2 の中心点の結果の間には、それほど大きな差異がないことを視覚的に示しています。要因効果の予測にバイアスが生じないように、ブロック間にいかなる差異があっても数学的に除外されることを念頭においてください。

Design-Expert の Transform オプションには、応答値を変換するあらゆる関数が用意されています。それぞれの詳細については Tips をクリックしてください。この場合は、デフォルトで指定された変換を使うので、選択肢は “None” のままで結構です。

次に、“Fit Summary” タブをクリックしてください。ボタンをクリックした時点で、Design-Expert は応答値に対して linear（線形）、2FI（２因子交互作用）、quadratic（２次）、および、Cubic（３次）多項式を当てはめます。画面の一番上には応答を識別する内容が記載されていますが、この事例の場合、そのすぐ下に、次の警告が表示されています：“The Cubic Model and higher are Aliased.”（３次モデル以上はエイリアス化されます）。これを見ても心配しないでください。中心複合行列で提供される固有の計画点が３次モデルですべての項を決定するには少なすぎるというのは、予め想定されたことです。セットアップできるのは２次モデル（またはそれより低次のモデル）のみです。

その下には、モデル選択にとても役立つテーブルがあるのがいくつか確認できるはずです。各テーブルについては、このチュートリアルの RSM に関する補足欄で簡単に説明します。

画面を Fit Summary レポートの、最後のテーブルまで目を通してください。選択すべきモデルを比較する最終結果 “Model Summary Statistics” があります。 　

２次モデルが最適であると評価されました：標準偏差（“Std. Dev.”）が低く、“R-Squared” 値が高く、“PRESS” 値が低くなっています。 　

プログラムは少なくともひとつの“推奨”モデルを提示しますが、そこにはアンダーラインが自動的に引かれます。常に意識して、この推奨モデルを確認してください。

ANOVA タブをクリックして、選択したモデルに関する分散分析表を作成してみましょう。

この事例の ANOVA 表では、２次モデルが妥当であることを確認できます（Model の Prob>F 値が 0.05 より下回っています）。モデル内の項の確率値を個別に調べることも可能です。確率値が 0.10 より大きい項を除外したい場合があるかもしれません。その場合は処理に関する知識を使用すれば判断基準を変更できます。 　

次に、“Fit Statistics” ペインに移動して、Design-ExpertがANOVAを拡張するためのさまざまな統計を表示することを確認します。 R-Squared統計は非常に優れており、1に近い値をとっています。

次に、Coefficients ペインに移動して各ブロックの平均効果シフトなど、Day1 と Day2 の応答の違いを含む画面を表示してください。 　

Design-Expert の診断の詳細は、プロットを表示させることによって最もよく理解することができます。“Diagnostics” タブを押してこれを表示させてみましょう。一番重要な診断内容、すなわち残差の正規確率プロットが最初のペインに表示されます。

データポイントは、ほぼ直線上にプロットされているはずです。パターンが非線形（S字型の曲線など）であれば、それは誤差項に非正規性があることを表しますので、その場合は、変換（transformation）によって修正を加えることになります。このデータで唯一問題があるとすれば、おそらく一番右寄りのポイントです。画面上で、ここをクリックして上の図で示すように強調表示してください。

次に “Resid. vs Run” タブをクリックしてください。

ハイライトした試行がそれ以外の予測値と大きく異なっていますが、この画面で判断する限り問題はないことを確認できます。

次に “Cook’s Distance” タブをクリックしてください。

ここでは特に何も問題はありません。

“Leverage” タブに移動します。Leverage については、「一元配置実験」チュートリアルで詳しく説明しています。まだ読んでいないのであれば、戻って参照してください。次は “DFBETAS” を指定します。このボタンを使用すると、各係数に対するモデル内の変更を分析し、統計の専門家はギリシャ文字の β で表すことができます。こうした理由から the difference in beta（ベータでの差異）の頭文字を採用して DFBETAS となりました。下向き三角矢印をクリックして、以下のスクリーンショットのように Term に “A” を選択します。

次に、右下のペインの “Report” タブに移動して、詳細なケースバイケースの診断統計を表示します。これらの統計の多くは、すでにグラフにて表示されています。

残差の診断から統計的な不都合はないことがわかりましたので、それではいよいよ、応答曲面プロットを作成することにしましょう。“Model Graphs” タブをクリックしてください。デフォルトで表示されるのは段階的なカラーグラデーションで彩色された因子 A 対因子 B の 2D 等高線プロットです。

摂動 (Perturbation) プロット

単一の応答プロットだけで全ての因子を簡単に把握したいとは思いませんか？応答曲面のシルエットを表示する摂動プロットを使えば、これを実現できます。等高線プロットや3Dプロットで軸と定数を選ぶときは、このプロットを使うまさに絶好の機会です。Graphs Tool にマウスを移動し “Perturbation” を押すか、メインメニューから “View” -> “New Graph” を指定して確認してください。

等高線プロット：再考

それでは、因子 B と C からなるプロットを見てみましょう。まず、Graphs Toolbar から “Contour” をクリックして開始します。Factors Tool にある “Catalyst” バーを右クリックして、“X1 axis” を選択します。

現在、反応率に関する触媒対温度のプロットを画面上に確認できるはずです。このとき、時間はその中央点が定数に適用されています。

Design-Expert のContourプロットは非常にインタラクティブです。例えば、中央上部のホットスポットで右クリックして、“Add Flag” を選択してみてください。

今のところ、等高線プロットに関する知識はこれで十分です － その他のヒントやコツ、さらに体裁を良くする手法に関しては、このチュートリアルのパート3 で説明します。右クリックして “Delete Flag” を使用し、元に戻します。

それでは、２因子の関数として応答がどのように変化するのかを実際に確認していきましょう。Graphs Toolbar から “3D Surface” を選択してください。次に、応答曲面の3次元表示が表示されます。座標が実際の設計点を含む場合、これらが表示されます。Factors Tool で A:time のスライドバーを右に移動します。これによって応答が最大になるような図が示されます。フラグを設定するには頂点で右クリックします。

プロットを回転すると、表面の下のポイントを見ることができます。グラフ上にマウスを移動してください。マウスの左ボタンをクリックしたまま、ドラッグしてください。