以下の評価結果を見てすぐにお分かりいただけるように、これは主効果のすべてが２因子交互作用と交絡する分解能 III 計画のひとつです（分解能が低い計画であるという注意をユーザーに喚起するため、Design‐Expert の計画ビルダーでこれらは赤のフラグで表示されます）。

ランスは分解能 V またはそれ以上の実験を実行したいと考えます。これなら、主効果とその交互作用を明確に評価できるからです。残念なことに、Stat‐Ease 社の統計学者によって考案された “min‐run Res V” 計画（別名 “MR5”）を使えば、試行回数が最低でも30回は必要となります。しかし、大会までに残された期間はわずかしかありません。試行数 30 回は多すぎます。ランスはしばらく考えて、中間の分解能 IV 計画（現在、Design‐ Expert に黄色で警告されている計画）を選択しようとしますが、それでも16回の試行が必要なので、8回の試行だけで実行できる分解能の低い分解能 III を実行することに決めました。

データ入力の時間を節約しましょう。“Help” -> “Tutorial Data” -> “Biker” をクリックして、実験結果を読み込みます。データを一通り眺めたら、左側にある “Evaluation” ノードをクリックして、計画のエイリアス構造を点検してください。試行数の少ないこの計画では、 Design‐Expert は主効果の順序に対する応答しかモデル化できないと判断している点に注意してください。プログラムは 3FI 以上の項は無視する設定がなされているので、２因子交互作用（2FI）までのエイリアス化を表す結果が生成されることになります。

それでは、データウィンドウの上部にある “Results” ボタンを押してから、“Aliases”タブを選択して、この事例における分解能 III 計画の試行のみに関する影響が表示されます。

表示された計画は全体の 1/16 番目です。従って、以降の効果もそれぞれ他の 15 の効果でエイリアス化されることになりますが、その殆どは画面を不必要に占有してしまうため、デフォルトでは無視するよう設定されています。この出力結果は、いずれの主効果も３つの２因子交互作用と交絡することを表しています。

評価レポートの残りの内容については、ここでは触れません。左側の Analysis ブランチにある “Time 1/4 mile” ノードをクリックして、画面ウィンドウ上部の “Effects” をクリックしてください。最大効果を右から順番に３つクリックしてください（以下の図のようにマウスで範囲を選択しても同じです）。

次のパレート図において、表示されたチャート上の最大のバー（E）を右クリックすれば、以下のようにそのエイリアスが表示されます。

因子 B（タイヤ）、E（ギア）、G（発電機）は、明らかに有意です。“ANOVA” をクリックして、これを統計的に検定してみましょう。ANOVA 画面が現れる前に、この計画がエイリアス化されていることを思い起こさせる以下の警告ダイアログが表示されます。

この内容は既に計画の評価段階で承知していますので、“No” をクリックして続行してください（オプション：Yes をクリックした場合は、前の画面に戻ってリストが表示されます。内容を確認したら ANOVA ボタンをクリックしてください）。

ランスが最初に行った分解能 III 計画の交互作用で生じた主効果の「もつれ」を解くにあたり、試行の “foldover” を利用することができます。これはオリジナルの８回の実験で得られた信号を、丸ごと反転させるものです。反転によって得られた試行ブロックをオリジナルの試行ブロックと一緒にすることで、分解能 IV 計画が出来上がります。これにより、すべての主効果は、２因子交互作用（2FI’s）の絡みから開放され自由な状態となります。ただし、２因子交互作用（2FI’s）についてはいずれも、依然として互いに交絡したままです。

それでは、折り重ね計画の新規試行を作成してみましょう。“Design” ノードをクリックし、メニューから “Design Tools” -> “Augment Design” -> “Augment” を選択してください。

これを選択すると、以下のダイアログが表示されます。

Design‐Expert のデフォルトで提示される増補オプション Foldover はこれで良いので、“OK” をクリックして進んでください。次に、どの因子を折り重ねに採用するかのリストがプログラムに表示されます。Design‐Expert デフォルトは、すべての因子が選択されるよう設定されています。これは完全な折り重ねを表します。因子の選択は、因子を右クリックするか、因子をダブルクリックすることで指定または解除することができます。

この事例では、すべての因子を折り重ねにするのが最良の選択ですので、“OK” をクリックして次に進んでください。以下の警告がプログラムに表示されます（どちらかと言えば提案ですが）。

“Yes” をクリックすると別の警告が表示されます。

“Yes” をクリックしてください。この警告では評価のためには欠損データを伴う応答を選択することがリマインドされます。データを伴う行のみが評価されます。すべてのデータを評価するには、Response を “Desing Only” にしたままで “Results” を押すと増補された計画の評価結果が示されます－ 結果は良好です!

分解能 III 計画の完全な折り重ねで、分解能 IV 計画になりました。その証拠に、主効果が今度は３因子交互作用のみでエイリアス化されています。ただし、３因子交互作用は殆ど起こりそうにないため、デフォルトでは無視するよう設定されています。このようなことがなぜ起こるのかは、Montgomery 著のテキスト『Design and Analysis of Experiments』を参照してください。ところで、実験の試行回数を２倍にすると検出力も増加します。このことを評価したい場合は、Results を再計算する前に Model 画面に戻り、Order を Main effects に変更してください。変更したら “Terms (Power)” ボタンを押してください。

それでは、メインの Design ノードに戻って、メニューから “View” -> “Display Columns” -> “Sort” -> “Std Order” -> “Ascending” を選択してください（Tip: 任意の列をソートするには、そのヘッダーを右クリックすると簡単に実行できます）。ブロック２の各試行が、ブロック１と試行と比べてどのように反転しているかをよくご覧ください。例えば、ブロック１の Seat（因子１）は Up, Down, … と続いたのに対して、ブロック２では、down, up, … と続いています。すべてが逆に並んでいます。

ランスの行った追加試行の結果は、以下の表のようになりました。

“Time 1/4 mile” ノードをクリックして、“Effects” プロットを表示してください。最大効果を右から順番に３つクリックしてください（以下の図のようにマウスで範囲を選択しても同じです）。

効果 G であると見なしていたものが、今回は AF としてプロットに表示されています。しかし、注意してこの計画の評価を思い出してください。この折り重ね計画においては、AF は BE と CD と共にエイリアス化されています（このことを確認するには、前に戻ってスクリーンショットを見直すか、画面上の Evaluation を押して Report をご覧ください。あるいは、こちらの方がよりお勧めの方法ですが、半正規プロット上にある AF を上図に示すように右クリックしてみてください）。Design‐Expert では、AF のみが選択されていますが、これは、すべてのエイリアス項のうちアルファベット順でもっとも上にくるものだけが表示されるようになっているからです。

ランスとシェリルは、自分たちの主題に関する経験的知識から、シート位置とホイールカバーとの交互作用 AF は現実には起こり得ないことを知っています。また、ハンドルバーの位置とヘルメットメーカーとの交互作用 CD も存在しないはずです。彼らは、タイヤの空気圧とギアとの交互作用 BE のみが現実的に起こり得る交互作用であることを確信します。とはいうものの、デフォルトで AF の２因子交互作用を持つこのモデルの ANOVA を調べてみることにしましょう。

ソフトウェアは、モデルの階層構造に関する以下の警告を表示します。

交互作用 AF を選択したため、その親因子である A と F を必ずモデルに含めて階層構造を成立させる必要があります。これによって、モデルは数学的に完全な状態になります。“Yes” をクリックして、モデルの階層構造を是正してください。

新たに追加した２つのモデル項 A と F は、効果がゼロに近い重要でない多数の集団に属することに注目してください。ここから、２つのいずれかまたは両方とも統計的にあまり有意ではないと思う人がいるかもしれません。しかし、この２つの項を含めることがここでは重要なのです。

もう一度 “ANOVA” ボタンをクリックして先に進めます。今度は、“This design contains aliased terms. Do you want to switch to the View, Alias list…?”（この計画にはエイリアス項が含まれています。Alias list に表示を切り替えますか？）と警告が表示されます。“No” をクリックして次に進めてください（この Alias List には、後から戻ることができますので、ここでは心配しないでください）。

ANOVA の結果は良好です（因子 A は有意ではありませんが、モデル内の階層構造を裏で支えます）。

“Diagnostics” をクリックしてください。問題は特に見つからないはずです。次に、“Model Graphs” をクリックして、交互作用 AF のプロットを表示させてください。A も F も主効果としては応答に目立った変化をもたらさないため、交互作用のグラフは以下のようにクロスします。

ランスとシェリルは、シート位置とホイールカバーによるこの交互作用が実際には起こり得ないことを経験から知っています。従って、グラフに表示されている内容は、必ずしも適切なものではないことに留意してください。

ランスは、AF と共にエイリアス化されたその他の、より妥当性のある、交互作用を調査することにしました。実際にコンピュータを操作しながら、ランスと同じ作業を確認していきましょう。ランスは、“Effects” タブをクリックして前に戻り、 “Numeric” タブを選択して、このウインドウを最大化します。

この操作は、リバーシブル（反転可能）であることに注意してください。すなわち、BE から AF に戻すことも同じ操作で変更できるということです。しかしここでは、本題に戻って、ランスは “Pareto” タブを選択します。効果 A と F は、交互作用 AF の階層構造の成立を支えるという点において前のモデルと同じです。

現在、交互作用 AF は BE に置き換わっています。２つの主効果 A, F が有意でないことはグラフから明らかですので、“F”（ランク４位）と “A”（６位）のラベルの付いたバーをクリックして、痕跡物としての価値しかないこれら二つのモデル項を無効にしてください。効果 B、E、BE をひとつのファミリーとして簡素化するこのやり方に注目してください。つまり、このモデルは各々が独立して有意となるすべての項で、階層構造を成立させたと言えます。原則として、簡素化モデル（統計学的に言えば「parsimonious：節約」）は、それよりも多数の項を必要とするものに支えられるべきものです。特にこのことは、前に作成した親因子のない AF を使った例のように、それ自身では有意でない親の項をもつモデルに関しても当てはまります。

次に、ランスは交互作用 BE を表示します。“Model Graphs” ボタンをクリックして、これをご確認ください（エイリアスの交互作用を表示するアドバイスが表示されたら “No” をクリックしてください）。

ランスはこちらの方が遥かに納得のいくものであると考えます。

Design‐Expert のグラフ上に赤いポイントが表示される点に注意してください。これは、実測値のひとつで、ある条件が揃わない限り表示されないものです。ポイントをクリックして、この条件の内容を確認してみましょう。

グラフの左側にその内容を確認できます。
このポイントにおけるタイヤ圧（B: Tires）は 40 psi 、ギア（E: gear）設定は High となっています。その上には、試行番号（Run #：無作為化により実際の番号とは異なります）と、計測タイム 83 秒を確認できます。
このグラフには表示されていませんが、因子は一般にデフォルトで指定された平均水準をとります。
本件の場合は因子がカテゴリ型であるため、その因子の低水準がソフトウェアの判断によって（赤のスライドバーが左側に）選択されています。
この内容は、標準の順番（Std Order）でソートした折り重ねの最終行と一致します（注記：実際の試行番号 Run # は、無作為化によりグラフの左側に表示された内容とは異なる場合があります）。

結果を高低両水準の平均値として表示させたい場合は、Factors Tool のリスト矢印をクリックして、以下のように “Average” を選択してください（因子 A:Seat、C:Handle Bars、D:Helmet Brand、F:Wheelcovers、G:Generator については既に設定済みです）。

平均値としてのシートの高さは実際に測定された水準ではないので、グラフに表示されていたポイントは非表示になる点に注目してください。交互作用プロットをオリジナルの設定に戻すには、Factors Tool にある “Default” をクリックしてください。元の設定に戻ったら、他の設定も試してみましょう。実際に実験が行われた条件が他にも見つかるでしょうか。なお、理論的に可能な 128（27）通りの組み合わせのうち、折り重ねを使って増えた試行は全部で16回に過ぎないことを思い出してください。従って、もしそれらがグラフ上にあったとしても、それほど多くはなないはずです。例えば、Factors Tool で因子を以下のように（Generator を高水準に）設定すると、別の実測ポイント（緑の円）のひとつが見つかります。

試行をさらに追加作成するには、Design‐Expert の “Design” ノードに戻り、メニューから “Design Tools” -> “Augment Design” -> “Augment” を選択します。今度は “Semifold” を実行するようプログラムに忠告が表示されます。

“OK” を押すと、これからランスが走ることになる第３ブロックの試行として、どの試行を追加するかを定義するダイアログボックスが表示されます。Choose the factor to fold on フィールドに “B” を指定してください。ランスとシェリルは、次の質問「Choose the factor and its level to retain」に少し頭を悩ませますが、直ちに “D+” 、すなわち、ヘルメットメーカー Windy を選択します。この因子は間違いなく応答に影響を及ぼさないと判断したからです（また、シェリルはこのブランドのヘルメットをランスがかぶっているのを見るのが好きなのです！）。

ダイアログの “OK” をクリックして、計画評価への移行を了解する “Yes” をクリックしてください。欠損データに関する警告が表示されたら、もう一回 “Yes” をクリックします。現在、Evaluation の開始画面が表示されているはずです。“Results” をクリックして、新たに追加されたエイリアス構造を確認してください。画面を下にスクロールさせて、2FI を表示し、BE が今度は３因子交互作用のみでエイリアス化されていることに注意を払ってください。

空の応答フィールドに上記と同じタイムを入力してください。入力したら、すべて正しく入力されているか、再度内容を確認してください。確認が済んだら、Analysis の “Time 1/4 Mile” ノードに移動して、“Effects” ボタンをクリックしてください。この計画が直交（orthogonal）でないことを警告する以下のダイアログが表示されます（前に少し説明したものです）。

“OK” を押したら、最大効果を右から順番に３つクリックしてください（以下の図のようにマウスで範囲を選択しても同じです）。有意となるのは B、E、および、交互作用 BE であることが分かるはずです。

再計算による効果の変化は非常にわずかに過ぎないので、その変化を見落としてしまうかも知れません。

“ANOVA” をクリックすると、“This design contains aliased terms”（この計画にはエイリアス項が含まれています）という警告ダイアログが再び表示されます。“Yes” をクリックして、エイリアスのリストを表示させてください。結果は前回よりも遥かに良好です：モデル（M）項は、この応答に影響を及ぼすことが殆どありそうにない高次の交互作用のみでエイリアス化されています。