ここでは、Design-Expert による RSM の分割法の計画と分析の方法を説明するために、飛行機の翼－特にフラップにおける風洞実験の例を検討します（Kowalski, Parker, and Vining, “Tutorial: Industrial Split-plot Experiments”,Quality Engineering, V1, #19, 2007）。

飛行機の翼付近の窓際の席に座ったことがあれば、以下の概略図に見覚えがあるでしょう。

表示された２つのパラメータ Gap（隙間）と Deflection angle（偏角）は、変更困難な因子（HTC）です。いずれかの変数を変更するには、環境制御された試験機を開ける必要があります。これを行うにはプロセスを中断する必要があり、時間的にも費用的にも非常にコストがかかります。分割法を使用すると、これら HTC の変更必要回数を最小限に抑えることができます（例えば、無作為化の制限など）。検定する他の２つのパラメータは迎え角（angle-of-attack）および、レイノルズ数 （Reynold’s number） です。これらは試験機の外から遠隔操作で変更することができるため、変更しやすい因子（ETC）になります。

ツールバーで空白シートアイコン  をクリックするか、“New Design” をクリックします。画面左のStandard Designs の下の、“Response Surface”をクリックしてツリーを展開し、Split-Plot セクションから “Central Composite”（CCD）を選択します。因子の数として “4” をドロップダウンリストから選択します。

因子 a の名称に「Gap」と入力します。なお、この因子は既に変更困難な因子にラベル付けされていますが、これは分割法を選択したからです。因子 b をクリックして2番目の因子名として「Deflection」と入力します。Tab キーで Change 列に移動したら、「h」と入力し、これを Hard に変更します。ドロップダウンリストをクリックして変更することもできますが、直接入力するほうが簡単です。

Low と High の水準の因子は入力する必要はありません。この例の著者からは、コード化された（-1 から +1）の水準しか提供されていないからです（実測値はありません）。恐らく情報を保護する必要があったのでしょう。次に、因子 C をクリックして、因子名は「Angle」と入力します。さらに、因子 D の名前として「Reynolds」と入力します。これらは ETC  因子のため、Change 列はデフォルトの Easy のままにします。

画面中央下にある “Options” ボタンをクリックして、Alpha の値を “Practical” に変更します。

“Next” をクリックします。R1 の Name に応答として「Lift」と入力します。

“Finish” をクリックして、design-building ウィザードを終了します。グループ間の因子の水準をリセットするように警告が表示されます。とりあえずこの警告は無視して、“OK” をクリックします。すると、Gap（因子 a）と Deflection（因子 b）にグループ分けされた無作為の試行順で、実験を達成するために必要とされる試行が表示されます。計画は無作為化されるため（制約なし）のため、ほとんどの場合、試行は各ユーザーによって異なります。また Design-Expert では、列のヘッダーで分かるように HTC が小文字で表示されるという決まりが採用されていることにも注意してください。こうして、HTC は ETC と区別され、これら ETC は完全無作為化された計画でいつも表示されるように大文字で示されます。

有効桁数を減らすには Deflection の列の上で右クリックし、“Edit Info” を選択します。Format ドロップダウンリストから “0.00” を選択すると小数点 2 桁を残すことができます。４因子すべてに対してこの操作を行って、計画をより見やすく、実行しやすくします。

HTC 因子をグループ化するとさらに実験を試行しやすくなります。「はじめに」で述べたように Gap と Deflection を変更するには、密閉された試験機を試行ごとに開ける必要があります。分割法において、この中断が発生するのはグループ間でのみになります。この方法によって、航空エンジニアたちは試験機を開いて、再密閉し、最後に再加圧するといった時間のかかる一連の手順を踏むことなく、実験を4回行うことができます。しかし、HTC 因子の水準がたとえ変わらなくても、グループ間のすべての因子はリセットする必要があるということは忘れないでください。前に Yes をクリックしたときに、これを示唆するような警告が表示されたことを思い出してください。例えば、この計画で Groups 2 と 3 において因子 “a” と “b” は 0 で一定です。グループ間で実際に発生している変動をとらえるため、実験者は試験機を開けてこれらの因子の公称値を調整し、3番目のグループの試行が始まる前に 0 に戻す必要があります。こうして、これらの水準でリセットされて発生したノイズは正しく説明されます。

データの入力ミスを避け、間違いなくこのチュートリアルの表示と同じレイアウトを得るためには、“Help” -> “Tutorial Data” -> “Airfoil” を選択してデータを読み込んでください。

画面左側の “Design” ノードをクリックすると、Lift（揚力）に関する応答データが以下のスクリーンショットのように表示されるはずです。ここではスペースの関係上、37試行のうち最初の22試行のみを表示しています。

応答は 10,000 倍されており、揚力係数（lift coefficient）のほとんどは整数に変換されています。正の値は揚力の増加を意味し、負の値は減少を意味します。

分析を始めるには Analysis ブランチの R1: Lift ノードをクリックします。標準の RSM 分析と同様に、新しいタブ一式が画面上部に表示され、分析の完了に必要な順序で左から右へ配置されます。

Transform には、このページに適用できるさまざまな選択肢が用意されています。この時点でこれが役立つか不明な場合は次の “Model” タブをクリックしてください。Diagnostics タブは、後で変換が有益かどうかを判断するために使用します。

Model タブでは、検討する２次モデルが表示されます（線形項から２乗項までの各項は緑色の “ ” で示されます）。この時点で ANOVA（REML）をクリックして次に進むとすべての２次モデルが評価されますが、ここで若干の分析を実行し、２次項の中から最も優れたモデルを選択するのがベストです。これをコンピューターで自動的に行うには “Auto Slect…” ボタンをクリックします。分析を実行するには、Criterion にデフォルトで指定されている “AICc” を適用し、（まだ選択していない場合は）Selection にて “Forward” を選択して “Start”  ボタンをクリックします。２次モデルにあるすべての項が検討され、AICc 基準を最も改善する項が選択されると同時に、基準の改善ができなくなるまで、それらの項がモデルに追加されます。

DX には、モデル選択で追加される項が表示され、各段階の AICc 基準が表示されます。アルゴリズムモデルの選択と使用した基準の詳細については Help ボタンをクリックしてください。そうでない場合は、“Accept” をクリックして次に進んで結果のモデルを評価してください。

モデル統計は、“ANOVA（REML）” タブをクリックすると表示されます。選択したモデルが階層的ではないという警告が表示されます。必ず “Yes” をクリックして階層を修正してください。これにより、たとえそれらが有意でなくても、さらに低い次数の項（この場合は b）を確実に表示して、さらに高次の項（ab のような）がサポートされ、より堅実なモデルを得ることができます。これは統計的に好ましい動作です。詳細については、警告ボックス内の Help ボタンをクリックしてください。

ANOVA 分析の結果は妥当性を高めるために無作為化を行っているので、これと同じになるとは限りません。DX で行った分割法の分析手法は、最尤推定であり、結果のテーブルの上部に示されているように厳密に言えば制限つき最尤法です。

全体の subplot の項は、個々すべての subplot 項と同様に有意です。次に、“Variance Components” タブ（ペインのレイアウトによって場所は異なります）をクリックして、さまざまな統計が REML 解析の引数に表示されるのを確認してください。

　“Model Graphs” に進んで、選択したモデルから予測されるグラフを調べていきましょう。

最初に表示される等高線プロットには、手を加えたい点が多くあります。使用しているカラースケールではどこも強調しておらず、このプロット全体が緑色となっています。通常は、“緑” のままでも良いですが、少し色の変化があるとさらに使いやすくなるでしょう。これを行うには、凡例のカラースケール上で右クリックし “Edit Gradient Range” ダイアログボックスを表示します。Low の値を、グラフ上で最も低い等高線の値の１つである「-400」にして、High の値を最高の値である「200」に変更してください。

これにより、色彩豊かで有益なプロットが表示されます。これより、Gap の値が低く、Deflection の値が高い図の左上にいくほど、揚力の値が高くなることが分かります。

こうした傾向が他の場所でも同じかどうか、また、因子 C（迎え角）と 因子 D（レイノルズ数）が、結果にどのような影響を与えているかを調べるには数値の最適化を使用します。DXの “Optimization” ブランチ下の “Numerical” ノードをクリックしてください。“Lift” をクリックしたら、Goal を “Maximize” に、Upper limit を「3000」に設定します。

２次モデルでの作業では、このように実験で達成した値を超えるような少し高めの目標を設定するのが適しています。そうすることで、確実に最も高い値に達することができます。

最適解を見るには “Solutions” タブをクリックします。

最良の結果は、Gap（a）が低い水準、Deflection（b）が高い水準、Angle（C）が高い水準、そして、Reynolds（D）が高い水準のときになります。これは Gap（a）と Deflection（b）の間の等高線プロットで確認した内容と一致します。これらの設定により揚力は 2667.9 を達成します。これ以外のすべての解は、上に示された番号をクリックして確認することができますが、いずれも、揚力はこれよりも低い値になります。

第1の解で推奨された等高線プロットの内容を確認するには、“Graphs” タブをクリックします。画面右側の solutions バーでは、自動的に solution 1 ボタンが選択されていることに注目してください。デフォルトでは Response ドロップダウンリストで All Reponses が選択されています。これにより 最適解を求めるのに使用する Desirability プロットが Lift プロットと共に表示されます。Lift プロットに焦点を合わせるには、ドロップダウンリストで Response をクリックし “Lift” を選択します。ここでもまた、プロットの色調による違いはほとんどないため、カラースケールを右クリックして Low を 1500、Hight を 2500 に変更してください。この操作により、プロットが最適化されて high になる領域が赤で強調され、見た目が改善します。DXはまた、数値の最適化で求めた最適解 (上左隅) の位置に、フラグも立てたられます。

応答曲面をより良く見せるには、Graphs toolbar から “3D Surface” をクリックします。そのグラフをドラッグして、最適解が背景になり、曲面の勾配が良く見える向きに変更します。