Help -> Tutorial Data -> Chemical Conversion (Analyzed) を選択して、使用します。 　

計画に関する概要を確認したい場合は、画面左側の Design ブランチの下にある “Summary” ノードをクリックしてください。以下に示すように、この計画のステータス画面ではConversion は2次モデルで、Activity は線形モデルで、それぞれモデル化されていることを確認できます。

Design-Expertの数値計算による最適化は、次に示す対象を最大化、最小化、または、目標にすることができます

• 単一の応答
• 単一の応答の内、他の応答の上限と下限またはそのいずれかを境界条件とするもの
• ２つ以上の応答を組み合わせたもの

画面左側にある Optimization ブランチにある “Numerical” ノードをクリックしてこれを開始しましょう。

このチュートリアルの事例では、反応率をできるだけ高くすることが前提として求められていますので、“Conversion” をクリックし、その Goal を “maximize” に指定しましょう。以下に示すように、Lower Limit は 「80」（許容できる最小値）に、Upper Limit は 「100」（理論上の最大値）に指定します。

これら２つの閾値は、望ましさの方程式を正しく機能させるために必要ですので必ず入力してください。デフォルトでは、応答の実測範囲、この事例の場合、51 と 97 がこれら２つの閾値として設定されます。望ましさの上限を 100 に引き上げたことで、目標とする最大値を拡張したことになります。これを修正しなければ、目標とする最適条件に満たない条件しか見つけられないことになります。

続いて、2番目の応答 “Activity” をクリックしてください。Goal を target -> とし、その値を「63」に指定します。Lower Limits と Upper Limits にはそれぞれ「60」 と「66」を指定します。この２つの値は、最も望ましいのは目標値 63 を実現することですが、値 60 と 66 の間の範囲も許容することをあらわします。この範囲外にある値は条件として認めません。

以上の設定で、望ましさに関する以下の関数が作成されました：

1. Conversion (反応率について):

• 80% より低い場合、望ましさの指標 (d_i) は 0 となる
• 80% から 100% の間では、望ましさの指標 (d_i) は 0 から 1 の間で右上がりに増加する
• 100% を超える場合、望ましさの指標 (d_i) は 1 となる

2. Activity (活性について):

• 60 より低い場合、望ましさの指標 (d_i) は 0 となる
• 60 から 63 の間では、望ましさの指標 (d_i) は 0 から 1 の間で右上がりに増加する
• 63 から 66 の間では、望ましさの指標 (d_i) は 1 から 0 の間で右下がりに減少する
• 66 を超える場合、望ましさの指標 (d_i) は 0 となる

次に、“Options” ボタンをクリックして、数値計算による最適化を制御して思い通りに実行させるための設定方法について学びましょう。

“OK” をクリックして Optimization Options ダイアログボックスを閉じます。

最適化の実行

最適化を開始するには “Solutions” タブをクリックします。デフォルトで Ramps view が設定されていますので、最適な因子設定と予測応答の状況を視覚的に確認することができます。

プログラムは望ましい結果を求めるために探索を開始する条件のセットを無作為に選択しますので、実際に表示される結果はこれとは異なる場合があります。反復計算の回数を増やせば、それだけ複数の局所的最適解を見つける確率が高くなり、その中から他の最適解より望ましさの値が高いものを見つけ出すことができます。Design-Expert は、その結果を分かりやすいようにテーブル形式に並び変えて表示します。開始条件が無作為化されているため、実際の結果は上記に示されたレポートの内容とは若干異なる場合がありますのであらかじめご了承ください。

Solutions Toolbar には同じ最適化を3種類の視点で表示する方法が用意されています。“Report” をクリックしてください。

次に、Solutions Tool の “Bar Graph” を選択して棒グラフを表示します。
棒グラフは、各変数が設定された基準をどれだけ満たしているかを表します。値が 1 に近いほど好ましいものとなります。

最適化グラフ

等高線グラフの全体的な望ましさと、すべての応答を表示するには、画面上部の “Graphs” をクリックします。Factors Tool パレット上で “C:Catalyst” を右クリックして、それを “X2 axis” に指定します。すると Temperature は値が 90 ℃ の定数因子となります（この水準は Solution #1 で自動的に選択されます）。

以下の望ましさのグラフのように、ドロップリストを使用して各プロットをさらに大きくして見ることもできます。
スクリーンショットは、グラフにグラデーションカラーが表示されています。望ましさの値は青になるほど低く、黄色になるほど高くなります。

Design-Expertでは、最適解をあらわす点にフラッグが立てられます（上部のボタンバーで選択されているように、上のスクリーンショットでは番号 “1” が選択されています）。望ましさに関する応答を見たい場合は、Response ドロップリストから目的の応答を選択してください。Conversion プロットを以下に見てみましょう。

最適化の実行

最適化を開始するには “Solutions” タブをクリックします。デフォルトで Ramps view が設定されていますので、最適な因子設定と予測応答の状況を視覚的に確認することができます。

プログラムは望ましい結果を求めるために探索を開始する条件のセットを無作為に選択しますので、実際に表示される結果はこれとは異なる場合があります。反復計算の回数を増やせば、それだけ複数の局所的最適解を見つける確率が高くなり、その中から他の最適解より望ましさの値が高いものを見つけ出すことができます。Design-Expert は、その結果を分かりやすいようにテーブル形式に並び変えて表示します。開始条件が無作為化されているため、実際の結果は上記に示されたレポートの内容とは若干異なる場合がありますのであらかじめご了承ください。

望ましさの曲面を3次元で表示させてみましょう。Graphs Toolbarのドロップダウンリストから再び “Desirability” を選択し、“3D Surface” をクリックしてください。次に、グラフを右クリックして、“Set rotation” を選択して、水平方向のコントロールを「170 」に変更してください。Tab キーを押すか、グラフをマウスでクリックしてください。なんて素晴らしい眺めでしょう！

現在、触媒水準の全範囲を通じて、望ましさが高水準を保持している山を確認できるはずです。別の言葉で言い換えると、この最適解は因子Cに対して比較的に堅牢であると言えます。

数値計算による最適化で最適解を求めたとき、温度が 90℃ となる領域に条件を満足させる解を見つけることができました。操作ウィンドウを広く表示するために、“Graphical” ノードをクリックしましょう。ここで必要な条件は、数値計算による最適化の条件と基本的に同じです：

• 80 < Conversion
• 60 < Activity < 66

最初の応答 Conversion について (まだ入力していない場合は)、下限値として Lower Limit に 「80」 と入力してください。上限値は入力しなくても構いません。空白でもグラフによる最適化は正しく機能します。

次の応答 “Activity” をクリックしてください。まだ入力していない場合は、下限値として Lower Limit に「60」を、上限値として Upper Limit に「66」を入力してください。

それでは、“Graphs” タブをクリックして、“overlay”（重ね合わせ）プロットを作成してみましょう。指定した条件に合わない領域は影となり、機能窓すなわち “sweet spot” となる領域だけが残っている点に注目してください（恐らくそうなっているはずです！）。それでは、Factors Tool に移動して、“C:Catalyst” を右クリックしたら、それを “X2 axis” に変更してください。これにより、Temperature は、前の Solution 1 で実行したのと同じく、値が 90℃ の定数因子となります。

このときフラッグは、最適解の位置から少しも動いていない点に注目しましょう。実に好都合です！Design-Expert に表示されるこの画面は、3Dで描かれた望ましさに比べると見た目は劣るかもしれませんが、境界的特性の要件を満たし、なおかつ、機能する範囲を窓として示したいときにとても便利です。グラフによる最適化のプロットで示された陰の領域は、選択基準を「満たさない」部分です。黄色い窓 “Window” は、２つの応答の要件を同時に満たす因子を設定することのできる領域を表します。

さて現在、反応率の下限値 80 ですが、これを引き上げることは可能でしょうか。機能窓はそれによってどう変化するでしょうか？Conversion が 80 の等高線をマウスでドラッグして 90 になる位置を探します。見つかったら、それを右クリックして、contour valueを90に設定します。

Conversion の下限基準を 90% とするこの一歩踏み込んだ目標設定は、どうやら実現可能な様子です。この条件を変更することになれば、Activity の基準である下限値の指定は最早必要ありません。つまり、操作窓の境界条件にはなりません。

２因子については、グラフによる最適化を非常に有効に利用することができます。しかし、因子数が増えれば最適化の作業がそれだけ煩雑になります。数値計算による最適化の機能を使用する方が、よっぽど早く解を求めることができます。解を見つけることができたら、グラフによる最適化に戻って、処理ウィンドウを探索するためのさまざまな最適解の出力結果を見ていきましょう。

もちろん、たった１回の確認実験だけでは、多くの人々を納得させることはできません。 何回か試行するのが望ましいでしょう。 例えば、実験者は３回の確認テストを行うとします。“Confirmation Location #1” タブをクリックして、Runs の横に「3」と入力し、Tabキーを押します。これで、Response Data の下には3つの行が追加されます。Activity には「62」、「63」、「64」と入力してください。