19.5 一元配置分散分析 (ANOVA)

一元配置分散分析 (One Way Analysis of Variance) は、全ての標本が標準偏差 (分散) の等しい正規分布の母集団から抽出されていることを前提条件とするパラメトリック検定です。

一元配置 (One Way) すなわち1因子の ANOVA を使うのは:

抽出したデータの母集団に正規性がないことが分かっている場合は、クラスカル=ウォリスの順位に基づく ANOVA 検定 (Kruskal-Wallis ANOVA on Ranks test) を使います。詳しくは、クラスカル=ウォリスの順位に基づく分散分析 をご覧ください。実験群に対する2因子の効果を考慮したい場合は、二元配置分散分析 (Two Way ANOVA) を使います。詳しくは、二元配置分散分析 (ANOVA) をご覧ください。比較する群が2つしかない場合は、t 検定を実行することができます (必要とする結果の種類によって変わります)。2群に対して ANOVA を実行したときの P 値は、対応のない t 検定で得られる P 値と全く同じです。詳しくは、対応のない t 検定 をご覧ください。

Note:非正規母集団や分散の等しくない母集団に対して ANOVA を実行しようとする場合、お使いの ANOVA オプション設定によっては、SigmaPlot により、そのデータがパラメトリック検定にふさわしいものではないとの警告が表示され、代わりにクラスカル=ウォリスの順位に基づく分散分析 (Kruskal-Wallis ANOVA on Ranks) を実行するよう提案されます。
  1. 一元配置分散分析について
  2. 一元配置分散分析を実行する
  3. 一元配置分散分析のデータを配置する
  4. 一元配置分散分析オプションを設定する
    1. Options for One Way ANOVA: Assumption Checking
    2. Options for One Way ANOVA: Results
    3. Options for One Way ANOVA: Post Hoc Tests
  5. 一元配置分散分析を実行する
  6. 一元配置分散分析の多重比較オプション
  7. 一元配置分散分析の結果を解釈する
    1. 結果の説明
  8. 一元配置分散分析のレポートグラフ
    1. One Way ANOVA レポートのグラフを作成する方法

 

1. 一元配置分散分析について

一元配置分散分析 (One Way ANOVA) の計画は、実験群が2つ以上あるという点を除けば対応のない t 検定 (unpaired t-test) と同じです。帰無仮説は、「標本を抽出した母集団の間に差はない」です。

 

2. 一元配置分散分析を実行する

一元配置分散分析 (One Way ANOVA) を実行するには:

  1. ワークシートに適切なデータを入力または配置します。詳しくは、一元配置分散分析のデータを配置する をご覧ください。

  2. 必要があれば、One Way ANOVA オプションを設定します。

  3. Analysis タブをクリックします。

  4. SigmaStat グループにある Tests ドロップダウンリストから以下を選択します:

    Compare Many GroupsOne Way ANOVA

  5. 検定を実行します。

  6. レポートグラフを作成します。詳しくは、一元配置分散分析のレポートグラフ をご覧ください。

 

3. 一元配置分散分析のデータを配置する

生データ (raw data)、インデックス付きデータ (indexed data)、または、要約統計量 (summary statistics) としてデータを配置します。生データの配置には、32 を上限として群と同じ数の列数が必要になります:それぞれの列に、各群のデータが入ります。インデックス付きデータの配置には、ワークシートの2列を使います。要約統計量の配置には、ワークシートの3列を使います。

One Way ANOVA で有効なデータフォーマットの3例。

列1から3には、各群のデータを列ごとに配置しています。列4、5、6には、サンプルサイズ、平均値、標準偏差を使用した記述統計量を配置しています。列7と8には、列7を因子列とする群別のインデックス付きデータを配置しています。

 

4. 一元配置分散分析オプションを設定する

  1. Analysis タブの SigmaStat グループにある Select Test ドロップダウンリストから One Way ANOVA を選択します。

  2. 現在の検定の Options をクリックします。Options for One Way ANOVA ダイアログに3つのタブが表示されます:

    1. Assumption Checking:データの正規性と等分散性の基準を緩和または厳格にするには、このパラメータを調整します。詳しくは、Options for One Way ANOVA: Assumption Checking をご覧ください。

    2. Results:レポートにデータの統計サマリーと信頼区間を表示したり、ワークシート列に残差を保存するかを指定します。詳しくは、Options for One Way ANOVA: Results をご覧ください。

    3. Post Hoc Test:検出力 (Power)、すなわち、検定の感度の計算し、多重比較を有効にするかを指定します。詳しくは、Options for One Way ANOVA: Post Hoc Tests をご覧ください。
Tip:検定オプションを変更したあと検定を実行するにあたり、検定の実行前にデータを選択しておきたい場合は、使用するデータをポインターでドラッグします。
  1. 検定を継続するには、Run Test をクリックします。

  2. 現在の設定内容を適用して、オプションダイアログを閉じるには、OK をクリックします。

 

4.1 Options for One Way ANOVA: Assumption Checking

正規性 (Normality) の前提条件の検定では、母集団が正規分布に従っているかをチェックします。等分散 (Equal Variance) の前提条件の検定では、各群の平均値の周りのばらつきをチェックします。

Options for One Way ANOVAダイアログボックスの Assumption Checking オプションの表示例。
制限事項
データの分布が極端な状態にあり、これらの手法では検定できない場合があります。たとえば、ルビーンの中央値検定 (Levene Median test) では、分散の大きさが数次の場合は差の検出ができません。このような条件の場合は、前提条件の自動検定に頼らずにデータを視覚的に調べることで容易に見分けることができます。

 

4.2 Options for One Way ANOVA: Results

Options for One Way ANOVA ダイアログボックスに Summary Table および Residuals オプションを表示した例。

 

4.3 Options for One Way ANOVA: Post Hoc Tests

Options for One Way ANOVA ダイアログボックスに Power および Multiple Comparison オプションを表示した例。

Note:ワークシートでお持ちのデータを選択して検定を実行したあと、多重比較が開始されると、Multiple Comparison Options ダイアログボックスが表示され、多重比較の手法を選ぶよう指示されます。

 

5. 一元配置分散分析を実行する

検定を実行する前にお持ちのデータを選択しておきたい場合は、対象となるデータをマウスポインタでドラッグしておきます。

  1. Analysis タブをクリックします。

  2. SigmaStat グループにある Tests ドロップダウンリストから次を選択します:

    Compare Many GroupsOne Way ANOVA

    検定ウィザードの Data Format パネルで、データフォーマットを選択します。
    Data Format の選択を指定する One Way ANOVA — Data Format ダイアログボックス

  3. Data Format ドロップダウンリストから該当するデータフォーマットを選択します。詳しくは、群比較検定のデータフォーマット をご覧ください。

  4. Next をクリックして、検定するデータ列を選択します。この検定を選択する前に列を選択していれば、Selected Columns リストに選択した列が表示されます。
    データ列の選択を指示する検定の Select Data パネル

  5. Selected Columns リストに別のワークシート列を割り当てたい場合には、ワークシートで直接その列を選択するか、Data for Data ドロップダウンリストからその列を選択します。

    Selected Columns リストの一行目に割り当てられるのは最初に選択した列で、以後同様に列を選択するごとにリストの2行目以降に割り当てられてゆきます。各行には、選択した列のタイトルが表示されます。生データとインデックス付きデータの場合は、ワークシートの2列を選択するよう指示されます。

  6. 選択した内容を変更するには、リストの割り当てを選択したあと、ワークシートから列を選択しなおします。Selected Columns リストの内容をダブルクリックすることによって、列の割り当てを消去することもできます。

  7. Finish をクリックすると、選択した列に基づく一元配置分散分析が実行されます。
    正規性と等分散性の検定を指定している場合は、SigmaPlot により正規性の検定 (Shapiro-Wilk または Kolmogorov-Smirnov) と等分散性の検定 (Levene Median) が実行されます。

    お持ちのデータがいずれの検定にも合格 (Pass) した場合、SigmaPlot により、パラメトリックな t 検定を使用して分析を続行するのがふさわしいことが報告されます。詳しくは、対応のある t 検定をご覧ください。

    計算が完了すると、レポートが表示されます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。

  8. Finish をクリックすると、一元配置分散分析 (One Way ANOVA) が実行されます。

    正規性と等分散性の検定を指定しており、かつ、お持ちのデータがいずれの検定にも不合格 (Fail) になった場合は、SigmaPlot により、ノンパラメトリックな Kruskal-Wallis の順位に基づく分散分析 (Kruskal-Wallis ANOVA on Ranks) を使って分析を続行するのがふさわしいことが報告されます。詳しくは、Kruskal-Wallis Analysis of Variance on Ranks をご覧ください。

    P 値が有意のときだけ多重比較を実行するよう選択しており、かつ、P 値が有意でない場合は、この検定の完了後に One Way ANOVA レポートが表示されます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。

    多重比較の P 値が有意である場合、または、多重比較を常に実行するよう選択している場合は、Multiple Comparisons Options ダイアログボックスが表示され、多重比較の手法を選択するよう指示されます。

 

6. 一元配置分散分析の多重比較オプション

一元配置分散分析 (One Way ANOVA) では、幾つかの処理群の間に差がないという仮説を検定しますが、どの群に差があるのか、すなわち、群間の差の大きさは分かりません。多重比較検定では、実験群間の比較を行うことによってこれらの差を特定します。

P 値が有意のときのみ多重比較の実行するよう選択し、かつ、ANOVA で求められた P 値が指定した P 値以下になった場合、または、Options for One Way ANOVA ダイアログボックスで常に多重比較を実行するよう選択した場合、Multiple Comparison Options ダイアログボックスが表示され、多重比較の検定法を指定するよう指示されます。このダイアログボックスの左上には、ANOVA によって求められた P 値が表示されます。

One Way ANOVA で選択できる多重比較の検定法には以下の7種類があります:

One Way ANOVA で選択できる多重比較には2つのタイプがあります。選択できる比較タイプは、選択した多重比較検定法によって変わります。

全ての処理間の差を調べるには、TukeyStudent-Newman-Keuls 検定が推奨されます。処理数がわずかしかない場合は、より簡便な Bonferroni t-test を選択することもできます。

Dunnett の検定は、実験の処理群と対照群との間の差を調べるのに推奨されます。処理数や観測数がわずかしかない場合は、より簡便な Bonferroni t-test を選択することもできます。

Note:いずれのケースにおいても、群の数が少ない場合は Bonferroni t-test の感度が最も高くなります。Dunnett’s test は、観測数が6つより少ないときは選択できません。

 

7. 一元配置分散分析の結果を解釈する

One Way ANOVA レポートには、群の変動要因 (source of the variation) をあらわす分散分析表が表示されます。この表に表示される内容は、群の平方和 (sum of squares)、自由度 (degrees of freedom)、平均平方 (mean squares)、および、F 統計量とそれに対応する P 値です。レポートに表示されるデータの統計的サマリー表とその他の結果は、Options for One Way ANOVA ダイアログボックスで表示非表示を指定することができます。

また、多重比較の表を作成することも可能です。多重比較の結果についても、Options for One Way ANOVA ダイアログボックスで指定します。多重比較で使用される検定法は、Multiple Comparison Options ダイアログボックスで指定したものです。

 

7.1 結果の説明

数値による結果に加えて、拡張された結果の説明が表示されることがあります。この説明テキストは、Options ダイアログボックスで有効または無効にすることができます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。

 

ANOVA 表:一元配置分散分析の結果が ANOVA 表に一覧表示されます。

 

多重比較:多重比較 (multiple comparisons) を実行するよう選択している場合は、各群の対の比較表が表示されます。多重比較プロシージャを有効にするには、Options for One Way ANOVA ダイアログボックスを使います。多重比較プロシージャーで使用する検定は、Multiple Comparison Options ダイアログボックスで選択します。

ANOVA の結果からは、2つ以上の群に差があるかどうかまでしか分からないため、具体的にどの処理が異なっているかを判断するには、多重比較の結果を使用します。多重比較の結果の特定のタイプは、使用する比較検定法、および、比較の仕方、すなわち、全ての組み合わせ (all pairwise) か、対照群との比較 (versus a control) かによって異なります。

パラメトリックな多重比較プロシージャの結果の導出に関する詳細については、統計学の参考書をご覧ください。

 

8 一元配置分散分析のレポートグラフ

One Way ANOVA の結果を使用して以下を含む最大5つのグラフを作成できます:

 

8.1 One Way ANOVA レポートのグラフを作成する方法

  1. One Way ANOVA test レポートを選択します。

  2. Report タブをクリックします。

  3. Results Graphs グループにある Create Result Graph をクリックします。

    Create Result Graph ダイアログボックスが表示され、その中に One Way ANOVA の結果で利用できるグラフのタイプが表示されます。


  4. Graph Type リストの中から作成したいグラフタイプを選択して OK をクリックするか、リスト内のグラフをダブルクリックします。

    選択したグラフがグラフウィンドウに表示されます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。