18.1 一標本 t 検定

正規分布に従う母集団から抽出された標本の平均値が指定した値に等しいという仮説を検定したいときは、One-Sample t-Test (一標本 t 検定) を使います。

  1. 一標本 t 検定について
  2. 一標本 t 検定を実行する
  3. 一標本 t 検定のデータを配置する
  4. 一標本 t 検定のデータオプションを設定する
    1. Options for One-Sample t-Test: Criterion
    2. Options for One-Sample t-Test: Assumption Checking
    3. Options for One-Sample t-Test: Results
    4. Options for One-Sample t-Test: Post Hoc Tests
  5. 一標本 t 検定を実行する
  6. 一標本 t 検定の結果を解釈する
    1. 結果の説明
  7. 一標本 t 検定のレポートグラフ
    1. 一標本 t 検定データのグラフを作成する方法

 

1. 一標本 t 検定について

One-Sample t-Test (一標本 t 検定) は、観測した１群が指定した母集団とは異なる母集団から選ばれたものかどうかを判定したい場合に使います。このときの帰無仮説は、「その群は指定した平均値をもつ母集団に由来するものである」になります。

１群の標本平均を計算し、それが指定した値とは異なるものになった場合、その理由としては以下の２つが考えられます：

最初のケースの場合、帰無仮説が棄却されます。２番目の場合は、棄却できません。

この分析を実行するには、One-Sample t-test (一標本 t 検定) を使います。ここでは、対象となる群の平均値を求め、その値が偶然発生する確率 (P 値) を算出します。

 

2. 一標本 t 検定を実行する

One-Sample t-test (一標本 t 検定) を実行するには：

  1. 使用するデータをワークシートに入力または配置します。詳しくは、一標本 t 検定のデータを配置する をご覧ください。

  2. 必要があれば、t-test オプションを設定します。

  3. Analysis タブをクリックして、SigmaStat グループにある Tests ドロップダウンリストから次を選択します：

    Single Group → One-Sample t-test

  4. 検定を実行します。

  5. レポートグラフを作成します。詳しくは、一標本 t 検定のレポートグラフ をご覧ください。

 

3. 一標本 t 検定のデータを配置する

検定するデータの形式には以下のものがあります：

 

4. 一標本 t 検定のデータオプションを設定する

One-Sample t-Test のオプションを使用するには：

 

One-Sample t-Test のオプションを設定するには：

  1. Analysis タブをクリックします。

  2. SigmaStat グループにある Options をクリックします。表示される Options for One-Sample t-test ダイアログには、以下の４つのタブがあります：

    1. Criterion：
      観測値の比較対象となる母平均を指定します。詳しくは、Options for One-Sample t-Test: Criterion をご覧ください。

    2. Assumption Checking：
      P 値を調整し、使用するデータの正規性の検定を緩和または制限します。使用する正規性検定として、Shapiro-Wilk (推奨) または Kolmogorov-Smirnov のいずれかを選択します。詳しくは、Options for One-Sample t-Test: Assumption Checking をご覧ください。

    3. Results：
      レポートに表示するデータの統計量の要約 (Summary Table) と信頼区間 (Confidence Intervals) を指定し、ワークシートに保存する残差の列 (Residuals in column) を指定します。詳しくは、Options for One-Sample t-Test: Results をご覧ください。

    4. Post Hoc Tests：
      この検定の検出力 (power) や感度の計算に使用するアルファ値 (危険率) を指定します。詳しくは、 Options for One-Sample t-Test: Post Hoc Tests をご覧ください。
※ Tip: 検定オプションの変更後に検定を実行するに際して、検定の実行前にデータを選択しておきたい場合は、ポインターを列タイトル上でドラッグして、対象とするデータ列を選択します。オプションの設定内容は保存されます。
  1. 検定を続行するには、Run Test をクリックします。検定ウィザードの Select Data パネルが表示されます。

 

4.1 Options for One-Sample t-Test: Criterion

 

4.2 Options for One-Sample t-Test: Assumption Checking

正規性の仮説検定は、母集団が正規分布に従っているかをチェックします。

※ Note: データの分布が極端な条件にあるためこれらの検定を考慮できない場合がありますが、このような条件の場合は、前提条件の自動検定に頼らずにデータを視覚的に調べることで容易に見分けることができます。

 

4.3 Options for One-Sample t-Test: Results

図 4.1：Options for One-Sample t-Test ダイアログボックスに Summary Table, Confidence Intervals, および Residuals Options を表示した例。

 

4.4 Options for One-Sample t-Test: Post Hoc Tests

図 4.2：Options for One-Sample t-Test ダイアログボックスに Power オプションを表示した例。

 

5. 一標本 t 検定を実行する

検定を実行する前にお持ちのデータを選択しておきたい場合は、対象となるデータをマウスポインタでドラッグしておきます。

  1. Analysis タブをクリックして、SigmaStat グループにある Tests ドロップダウンリストから次を選択します：

    Single Group→One-Sample t-test

    検定ウィザードの Data Format パネルで、データフォーマットを選択します。
    Data Format を指定する検定ウィザードの Data Format パネル。

  2. Data Format ドロップダウンリストから該当するデータフォーマットを選択します。詳しくは、一標本 t 検定のデータを配置する をご覧ください。

  3. Next をクリックして、検定するデータ列を選択します。この検定を選択する前に列を選択していれば、Selected Columns リストに選択した列が表示されます。

  4. Selected Columns リストに別のワークシート列を割り当てたい場合には、ワークシートで直接その列を選択するか、Data for Data ドロップダウンリストからその列を選択します。

    Selected Columns リストの一行目に割り当てられるのは最初に選択した列で、以後同様に列を選択するごとにリストの２行目以降に割り当てられてゆきます。各行には、選択した列のタイトルが表示されます。要約統計データの場合は、３つの列を選択することになります。
    One-Sample t-test の Select Data パネルでデータ列を選択した例。

  5. 選択した内容を変更するには、リストの割り当てを選択したあと、ワークシートから列を選択しなおします。Selected Columns リストの内容をダブルクリックすることによって、列の割り当てを消去することもできます。

  6. Finish をクリックすると、選択した列の t 検定が実行されます。計算が完了すると、レポートが表示されます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。

 

6. 一標本 t 検定の結果を解釈する

One-Sample t-test (一標本 t 検定) で算出されるのは、t 統計量、自由度、および、指定データの P 値です。これらの結果は、One-Sample t-Test を実行後に自動的に表示される One-Sample t-Test report に表示されます。レポートに表示されるその他の結果は、Options for t-Test ダイアログボックスで有効または無効にすることができます。

この帰無仮説は、「抽出した群の平均値と指定した値が等しい」です。選択したデータの標本平均は、次式の計算によって仮説として立てられた母集団平均と比較されます。

ここで

= 標本平均

μ = 仮説として立てられた母集団平均

σ = 標本の標準偏差

n = 標本のサイズ (数)

母集団の無作為抽出によって帰無仮説が真であると仮定すると、この量によって、自由度 n - 1 のスチューデントの中心 T 分布となる確率変数 T が定まります。この検定の (両側：two-sided) P 値は、 P(|T| > |t|) として計算します。ここで、 P は T に関する確率分布をあらわします。その後、指定した有意水準 α と P 値を比較します。もし、この値が σ より小さければ、標本集団の平均値と μ の間に有意な差があることになります。

真の母平均の (1- σ) 100% 信頼区間は、次式になります：

± σtα, n-1

ここで、 x と σ は、上記 tα,n-1 で定義され、P(|T|> tα,n-1) = α を満足させる値になります。

 

6.1 結果の説明

数値による結果に加えて、拡張された結果の説明が表示されることがあります。この説明テキストは、Options ダイアログボックスで有効または無効にすることができます。詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。

 

7. 一標本 t 検定のレポートグラフ

One-Sample t-Test の結果を使用して以下に示す最大３つのグラフを作成できます：

 

7.1 一標本 t 検定データのグラフを作成する方法

  1. One-Sample t-Test のレポートを選択します。

  2. Report タブで、Result Graphs グループにある Create Result Graph をクリックします。

    Create Result Graph ダイアログボックスが表示され、その中に One-Sample t-Test の結果で利用できるグラフのタイプが表示されます。
    図 4.5 One-Sample t-test Report の Create Result Graph ダイアログボックス

  3. Graph Type リストの中から作成したいグラフタイプを選択して OK をクリックするか、リスト内のグラフをダブルクリックします。

    選択したグラフがグラフウィンドウに表示されます。

    詳しくは、レポートグラフ をご覧ください。