31.4 方程式

Function ダイアログボックスの Equation セクションでは、回帰分析で使用する変数やパラメータの名称はもちろん、回帰分析の実行に使用するモデルそのものも定義します。回帰方程式のコードの定義には、トランスフォーム言語の演算子と関数を使用します。この方程式には、使用する変数の全てが含まれていなければなりません。すなわち、独立変数と予測する従属変数の全てです。また、そこで定義されているパラメータや定数も全て必要です。Equation コードは、次の２つの要素で構成されます：

• データにあてはめる関数 (複数可) をあらわす方程式モデル
• 予測する従属変数を定義する fit 文。重み付き変数を使用する場合は、その名称。

定数を使用する場合は、それらも Equation セクションに定義します。

1. 方程式モデルを定義する
2. パラメータの数
3. Fit 文を定義する
4. 定数を定義する
5. 代替 Fit 文を定義する

 

1. 方程式モデルを定義する

方程式モデルは、予測する変数 (組み込み関数ではいずれも f を使用) が単一または複数の独立変数 (組み込みの２次元直交方程式では x を使用) と、幾つかの未知の係数、すなわち、パラメータの関数になるよう設定します。

複数の関数で表現されるモデルもあります。例えば、以下の３つの方程式は、x < 1 のときは定数を、 x ≥ 1 のときは直線となる従属変数を f を定義するものです。

• 例

  f = if (x < 1,="" constant="" (x),="" line="" (x))="" constant="" (x)="c" line="" (x)="a" +="" b="" *="">

 

2. パラメータの数

パラメータは最大 100 まで入力したり定義することができますが、パラメータ数が多いほど回帰処理の速度は遅くなります。パラメータを多く使うか否かは、作成した回帰結果のパラメータ依存度 (parameter dependencies) を調べることで、判断することができます。依存度が 1.0 に近ければ (たとえば 0.999)、その方程式のパラメータ数が過剰であることを示しますので、その場合は、単一または複数の従属パラメータを除外できる可能性があります。

 

3. Fit 文を定義する

Fit 文のもっとも一般的な書式は以下のとおりです：

• 例

  fit f to y with weight w

f は、予測する従属変数をあらわします。モデルの定義にしたがって、方程式セットの中でデータに当てはめるよう定義されます。

y は、観測される従属変数です。この値は後から Variables セクションで定義するもので、一般にワークシートの列が指定されます。

w は、オプションの重み変数 (weight variable) で、これも Variables セクションで定義します。

f, y, w の名称については、有効であれば任意の名称を代わりに使用できます。

オプションの重み付け変数を使用しない場合は、fit 文は以下の書式になります：

• 例

  fit f to y

 

4. 定数を定義する

定数は、方程式モデルのパラメータの１つをある値に設定することで定義します。以下の書式を使います：

• 例

  constant = value

例えば、pi はよく使用される定数のひとつですが、pi=3.14159265359 と定義します。

 

5. 代替 Fit 文を定義する

代替 fit 文 (alternate fit statement) を作成すれば、異なる重み変数を呼び出すことができます。この文は、fit 文の前に２つのシングルクオート ('', ダブルクオートではない点に注意) を置いてあらわします。

コメント化された fit 文を Equation ウィンドウに追加することで、定義した重み変数ごとに重み付けオプションを作成することができます。

例えば、Equation ウィンドウが以下の内容の場合：

• 例

  f=a*exp(-b*x)+c*exp(-d*x)+g*exp(-h*x)
  fit f to y with Weight Reciprocal
  ''fit f to y

with weight Reciprocal によって、Equation Options ダイアログボックスの Fit with weight リストにオプションの Reciprocal (逆数) が表示されます。