統計解析機能

SYSTAT を使えば特別な調査データに対する正しい統計手法を見つけるのに悩まされることはありません。統計解析の専門家によるアルゴリズムは、例えデータがどんなに極端なものでも信頼性の高い結果をもたらします。（統計解析機能の概要はこちらをご覧ください。）

基本統計

• 幹葉表示
• 平均、中央値、合計、ケース数、最大、最小、範囲と分散
• 分散係数、平均の標準誤差、信頼区間、標準誤差を含む尖度、歪度
• 行統計
• トリム平均のための標準誤差と信頼区間／ウィンザライズド平均とその標準誤差と信頼区間／標本のモード／四分位範囲
• 基本統計の環境変数

相関、類似度、および距離の尺度

• 連続データ:
  • ピアソン, Euclidean, city, Bray-Curtis, QSK
• ランクデータ:
  • Spearman, gamma, mu2, tau
• 二項データ:
  • S2, S3, S4, S5, S6
• 欠損値:
  • pairwise, listwise deletion, EM
• Hadi 欠損値
• 確率:
  • Bonferroni, Dunn-Sidak
• 四分相関
• クイックグラフ

クロス表

• 一元表、二元表、多元表
• 行、列の頻度, パーセント, 期待値, 偏差
• リストテーブル, インターバル定義
• 2 x 2 テーブル:
  • 尤度比, Yates’, Fisher’s, odds ratio, Yule’s Q
• R x R テーブル:
  • McNemar’s test, Cohen’s kappa
• R x C テーブル:
  • phi, Cramer’s V, 分割表係数, Goodman-Kruskal’s lambda
• R x C 順序レベル:
  • rho, Goodman-Kruskal’s gamma, Kendall’s tau-b, Stuart’s tau-c, Somers’ D
• その他:
  • Mantel-Haenszel test, Cochran test

仮説検定

• 分散、相関、出現率、片側検定
  • 仮説検定機能を使用して、仮説のパラメトリック検定を行い、平均値、分散、出現率、相関の信頼区間を計算することができます。 標準偏差が既知の正規分布の標本に対しては 1 標本 z 検定を、標準偏差が未知の標本に対しては t 検定を実行し、平均値の信頼区間を計算することができます。 また、2 標本 z 検定を実行して 2 つの母集団平均の差の信頼区間を計算することもできます。 対応のある（したがって相関関係のある）観測値に対して対応のある t 検定を実行し、2 つの平均値の均一性を調べることができます。 また、Poisson 分布の平均値に対する検定を行うこともできます。 複数の検定を実行する場合は、第 1 種の過誤の確率に対して、Bonferroni の補整および Dunn-Sidak の補整と呼ばれる 2 種類の補整を行うことができます。

t-検定

• ○ 1群、2群、ペアt-検定（Bonferroni、Dunn-sidak)

ANOVA （分散分析）

• 一元配置分散分析:
  • 多重検定、Bonferroni、Tukey-Kramer HSD、Scheffe、Fisher’s LSD
• 二元配置分散分析:
  • 最小二乗法による post hoc テスト (Bonferroni, Tukey, LSD, Scheffe)
• 反復測定
• デザイン：
  • 不均衡、ランダムブロック、不完全ブロック、Latin square、crossover、change over、Hotelling’s T2など
• MANOVA （多変量分散分析）, ANCOVA （共分散分析）
• 欠損セルのハンドリング
• 外れ値や影響の大きいポイントの発見
• クイックグラフ

ノンパラメトリック検定

• 独立サンプル:
  • Kruskal-Wallis, two- sample Kolmogorov-Smirnov, Mann-Whitney
• 関連変数:
  • sign test, Wilcoxon signed rank test, Friedman test
• 1サンプル:
  • Kolmogorov-Smirnov, Wald-Wolfowitz runs test
• 検定順序性のあるデータの違いを検討する Jonckheere‐Terpstra 検定
• 対照群と処置群を検討する Fligner‐Wolfe 検定
• 一対比較検定
  • Dwass‐Steel‐Critchlow‐Fligner、Conover‐Inman

因子分析

• 主成分, 反復, 最大尤度
• 回転: バリマックス, コーティマックス, エコーマックス, 直交, 斜交

確証的因子分析 (CFA)

• 確証的因子分析 (CFA) は、与えられたデータの仮説因子構造の妥当性を調べます。性格検査、知能検査、世論調査などの検定の開発や、理論の検証に利用されます。

生存分析

• Kaplan-Meier 生存表
• Turnbull KM 推定 (EM)
• 累積ハザード、対数累積ハザード
• Cox 回帰, パラメトリックモデル: 対数, 指数, ワイブル, 対数ノーマル, ロジスティック
• Type I, II , III 中途打切り
• 層化, 時間依存
• ステップワイズ
• クイックグラフ

分類ツリーと回帰ツリー

• Loss 関数：最小二乗法、LAD、phi 係数、Gini インデックス、Twoing
• クイックグラフ

線形回帰

• ベストサブセット回帰
• 交差妥当化, 残差と診断の保存, Durbin-Watson 統計
• 多重線形回帰
• ステップワイズ回帰
• 仮説検定, 混合モデル
• 外れ値や影響の大きいポイントの発見
• ベイズ回帰モデル
• クイックグラフ

非線形回帰

• Gauss Newton, Quasi Newton, simplex
• 出力:
  • 予測値, 残差, 漸近標準誤差と相関, 信頼曲線と地域
• 特殊機能:
  • Cook-Weisberg信頼区間, Wald帯域, Marquardting
• Robust推定:
  • absolute, power, trim,Huber, Hampel, t, bisquare
• 最大尤度推定
• 区分回帰, 動的モデル, 対数モデル
• 精密派生
• クイックグラフ

対数回帰

• 最大尤度
• ピアソンと尤度比カイ二乗
• 期待値, lambda, SE lambda
• 共分散行列, 相関行列
• 偏差, ピアソン, 尤度, Freeman Tukey, 対数尤度

混合回帰

• 階層線形モデル (Hierarchical Linear Models、HLM)
• 固定およびランダム効果
• 自己相関された誤差構造
• 組み込まれたモデル (2階層) ：
  • 重複測度、集積データ
• 非平衡または平衡データ
• クイックグラフ：経験的ベイス推定値の散乱プロット行列

ロジスティック回帰

• バイナリ, 多名義, 離散と条件
• 準最大尤度
• ダミー変数と交互作用
• 十分位数, 四分位 とシミュレーション
• ステップワイズ

ロバスト回帰

• 「ロバスト回帰」機能には、データに外れ値が含まれている場合の多重線形回帰モデルのあてはめに使用する、LMS 回帰（最小二乗メディアン）プロシージャおよびランク回帰プロシージャが用意されています。 また、「非線形モデル」の「ロバスト」オプションを使用して、最小絶対偏差（LAD）回帰および M 回帰（M-Regression）を実行することができます。

線形モデル （GLM）

• 連続変数、カテゴリー変数
• ステップワイズ
• Post-hoc テスト

対応分析

• 多重対応分析
• クイックグラフ

正準相関分析

• 全, 半, 双偏相関
• Rao F, R-Square, Shrunk R-Square, T-Square, Shrunk T-Square,
• P-Square, Shrunk P-Square
• 標準誤差, T-統計 と確率
• Stewart-Love 準冗長度インデックス
• 準係数, 冗長度
• バリマックス回転

判別分析

• 線形、二次関数
• 事前確率, 対比
• 出力:
  • F 統計, F 行列, 固有値, 正準相関, 正準スコア, 階級行列, Wilk’s lambda, Lawley-Hotelling, Pillai , Wilk’s trace, その他
• ステップワイズ

欠損値分析

• EMアルゴリズム
• 回帰の代用
• 推定の保存, 相関, 共分散, SSCP （特異係数） 行列

コンジョイント解析

• 単調, 線形, 対数, べき
• Stress, Tau loss
• クイックグラフ

パス解析 (RAMONA)

• 共分散、相関行列の解析
• MWL (最大Wishart尤度)
• GLS (最小二乗法)
• OLS (最小二乗法)
• ADFG (漸近分布, Gramian)
• ADFU (偏り)

多次元尺度構成法 (Multidimensional Scaling)

• 二次元スケール:
  • Kruskal, Guttman, Young
• 三次元スケール:
  • INDSCAL
• ノンメトリック
• EM 推定
• パワースケール
• クイックグラフ

半順序集合(POSAC)

• Guttman-Shyeアルゴリズム
• クイックグラフ

知覚的マッピング

• MDPREF
• プリファレンスマッピング (ベクトル, 円, 楕円)
• プロクラステス法、カノニカル （準） 回転
• クイックグラフ

プロビット変換

• ダミー変数と相互作用

スムーズモデル

• LOESS を含む126個のノンパラメトリック・スムーズ
• ウィンドウ:
  • 固定幅、近似値
• カーネル:
  • 均一, Epanechnikov, biweight, triweight, tricube, gaussian, gauchy
• 方法:
  • median, mean, polynomial, robust, trimmed mean
• 予測値と残差の保存

信号検出分析

• モデル:
  • ノーマル, カイ二乗, 指数
• クイックグラフ

空間統計

• 2D & 3D グラフとシミュレーション
• クイックグラフ

検出力分析

• 特定検出力を達成するためのサンプルサイズの決定
• 単一サンプルサイズのための検出力の決定
• サンプルサイズの範囲のための検出力の決定
• 比例、相関、t-検定、z-検定、ANOVA (一元配置、二元配置)、一般計画
• クイックグラフ：検出力曲線

検定項目分析

• クラシカル解析
• ロジスティックモデル
• クイックグラフ

クラスター分析

• 階層
  • ユークリッド, パーセント, ガンマ, ピアソン,R二乗, Minkowski, カイ二乗, ファイ二乗
  • リンケージ: シングル, コンプリート, 重心, 平均など
  • クイックグラフ
• k 平均
  • ユークリッド, MWSS, ガンマ, ピアソン, R二乗, Minkowski, カイ二乗, ファイ二乗
  • クイックグラフ
• 追加ツリー
  • 入力: 相似行列, 非相似行列

時系列解析

• ARCH & GARCH モデル
• スムーズ: LOWESS, 可動平均, 中央値,指数
• 季節変動
• フーリエ、逆フーリエ変換
• Box-Jenkins ARIMA モデル
• 標準誤差
• 多項分布
• クイックグラフ

実験計画法

• ウィザードを使用した Classic と Advanced DOE の選択
• 応答局面: Central composite
• 最適計画
• ボックスハンター
• タグチ
• プラケット・バーマン
• ボックス・ベーンケン
• 混合計画: lattice, centroid, axial, screening
• その他

二段階最小二乗法

• 不等分散性 Heteroscedasticity – 一貫性のある標準誤差

モンテカルロ法

• モンテカルロ法（Fishman, 1996、Gentle, 1998、Robert and Casella, 1999）は、生成したランダム標本を使用して分布関数の汎関数を推定するために使用します。 SYSTAT には、必要な目的の分布からランダム標本を生成するための、無作為抽出（ランダムサンプリング）、IID MC、および MCMC の 3 種類のアルゴリズムが用意されています。

確率の計算 (マルコフ連鎖モンテカルロ法を含む)

• 確率計算機能を使用して、確率密度関数、累積分布関数、逆累積分布関数、およびさまざまな単変量離散および連続確率分布の上側確率を計算することができます。 連続型分布では、確率密度関数と累積分布関数のグラフが表示されます。

分布のあてはめ

• 分布のあてはめ機能を使用してデータへの分布のあてはめを行うことができます。 SYSTAT には、標準分布のほかに、Gumbel、Gompertz、Weibull、逆ガウス、ジップ、Rayleigh など、単変量離散型分布および連続型分布が豊富に用意されています。 適合度の検定には、カイ 2 乗適合度およびコルモゴロフスミルノフ検定の 2 つのプロシージャを使用します。 正規分布、対数分布、対数正規分布、Shapiro-Wilk 検定も使用できます。

品質分析

• SYSTAT の品質分析機能には、品質管理および改善に役立つ新しい統計手法と実績のある統計ツールが用意されています。 この品質分析には、基本的な統計ツールから生産過程に適用されるオンライン品質管理までの総合的な機能が含まれています。 SYSTAT で、さまざまな管理図、ヒストグラム、パレート図、箱ヒゲ図、ゲージ R & R 研究、工程能力分析、シグマ測定、タグチの損失関数、およびベータ補整法を使用したタグチのオンライン管理を使用することができます。 また、SYSTAT には、8 種類の統計分布の平均工程曲線および検査特性曲線も用意されています。