例５：三角形の各辺の長さの三等分線に囲まれた六角形の面積

サンプルデータ：

• Example5a.gx
• Example5b.gx
• Example5c.gx

三角形の頂点からその対辺を三等分する点に線をのばし、これらを交叉させると、影を付けた六角形ができます。

この面積は三角形 ABC の面積とどのような関係になるでしょうか？

この内容を証明できるでしょうか？

ひとつの方法は、E を AB 上の比例点 t、D を AC 上の比例点 t とする CE と BD の交点の位置をあらわす式を使うことです。t の値には 1/3 と 2/3 をそれぞれ使用して六角形の各点を求めます。

この情報を使って六角形の面積を証明することができますか？

この座標を証明することができますか？

もうひとつの六角形の面積についてはいかがでしょうか？