19. 円錐曲線の包絡線

サンプルデータ：

• Conic Envelope.gx
• Conic Envelope 3.gx

前の例は、２つの直線上の２点を対応させてできる２つの範囲の射影的属性に依存するものです。対応する二重作図の属性が投射的であるということは、２点を通る２つの対応する直線束についての結果も二重になることになります。こうして作成された後者の円錐曲線は、１点でトレースされた円錐曲線の軌跡ではなく、円錐曲線の接線の包絡線になります。

以下の図はこうした状態を示すもので、前の例で紹介した二重作図を以下に示します。

３つの直線 (黒で表示) と２つの点 A と B があるとします。

1. 最初の点 (A) を通る任意の直線を作成します (直線 AD と水平線のなす角を θ とします。このθ が包絡線を作成するパラメータとなります)。
2. 作成した直線と最初に与えられた直線から点 D が定まります。
3. 点 D と与えられた２つ目の点 (B) により直線 DB が定まります。
4. 変動直線 AD と与えられた２つ目の直線により点 F が定まります。
5. 直線 DB と与えられた３つ目の直線により点 G が定まります。
6. 点 F と G により直線 FG (グリーンで表示) が定まります。

θ が変化すると、この直線も動きます。これらの直線の包絡線は以下の赤で示す円錐曲線となります。この円錐曲線は、前の例で最初の３つの点と２つの直線で定められたものと同様、最初の３つの直線と２つの点によって定まります。これらの直線と点が変わると、円錐曲線の包絡線全体も変わります。