23.8 ピアソンの積率相関

ピアソンの積率相関 (Product Moment Correlation) を使うのは：

ピアソンの積率相関係数は、最も一般に使用される相関係数です。

ある変数の値をそれとは別の変数から予測したい場合は、単純線形回帰または多重線形回帰を使います。階級や序列によって測定されたデータの相関を求める場合は、ノンパラメトリックなスピアマンの順位相関 (Spearman Rank Order Correlation) を使います。

  1. ピアソンの積率相関係数について
  2. ピアソンの積率相関係数を計算する
  3. ピアソンの積率相関のデータを配置する
  4. ピアソンの積率相関を実行する
  5. ピアソンの積率相関の結果を解釈する
    1. 相関係数
    2. P 値
    3. 標本数
  6. ピアソンの積率相関のレポートグラフ
    1. ピアソンの積率相関のレポートグラフを作成する

 

1. ピアソンの積率相関係数について

ある変数の別の変数に対する依存関係についてある仮定がなされるとき、それは、回帰直線の計算に影響します。変数の依存関係に関するこの仮定を逆転すると回帰直線は異なるものになります。

ピアソンの積率相関係数では、２つの変数が独立変数と従属変数のいずれかに割り当てられている必要はありません。その代わり、関連の強度のみが測定されます。

ピアソンの積率相関は、残差 (データポイントの回帰直線からの距離) が等分散の正規分布に従うということを前提条件とするパラメトリック検定です。

 

2. ピアソンの積率相関係数を計算する

ピアソンの積率相関係数 (Pearson Product Moment Correlation coefficient) を計算するには：

  1. ワークシートに適切なデータを入力または配置します。詳しくは、ピアソンの積率相関のデータを配置するをご覧ください。

  2. Analysis タブをクリックします。

  3. SigmaStat グループにある Tests ドロップダウンリストから以下を選択します：

    Correlation→Pearson Product Moment

  4. Pearson Product Moment Report レポートを表示して内容を解釈します。詳しくは、ピアソンの積率相関の結果を解釈するをご覧ください。

  5. レポートグラフを作成します。詳しくは、ピアソンの積率相関のレポートグラフをご覧ください。

  6. 検定ウィザードの Select Data パネルを使って、検定したいデータを含むワークシートの列を選択して検定を実行します。

 

3. ピアソンの積率相関のデータを配置する

各変数のデータを列ごとに配置します。少なくとも２変数の列が必要で、最大は 64 列です。欠損値を含む観測データは無視されます。長さが不揃いの列のデータも欠損値に含まれます。

 

4. ピアソンの積率相関を実行する

ピアソンの積率 (Pearson Product Moment) 検定を実行するには、検定するデータを選択する必要があります。検定したいデータを含むワークシートの列を選択するには、検定ウィザードの Select Data パネルを使用します。

ピアソンの積率相関を実行するには：

  1. 検定を実行する前にデータを選択したい場合は、データ範囲をマウスポインタでドラッグしておきます。

  2. Analysis タブをクリックします。

  3. SigmaStat グループの Tests ドロップダウンリストから以下を選択します：

    Correlation→Pearson Product Moment

    検定ウィザードの Select Data パネルが表示されます。検定を選択する前に列を選択していれば、Selected Columns リストにその列が表示されます。列を選択していなければ、データ選択の指示がダイアログボックスに表示されます。

  4. Selected Columns リストに別のワークシート列を割り当てたい場合には、ワークシートで直接その列を選択するか、Data for Variable ドロップダウンリストからその列を選択します。

    Selected Columns リストの Variables 行にワークシートで選択した順番に列が割り当てられます。各行には、選択した列の番号またはタイトルが表示されます。Variable には最大 64 列を選択できます。SigmaPlot は、可能な組み合わせの対ごとに相関係数を計算します。

  5. 選択した内容を変更するには、リストの割り当てを選択したあと、ワークシートから列を選択しなおします。Selected Columns リストの内容をダブルクリックすることによって、列の割り当てを消去することもできます。

  6. Finish をクリックします。相関係数が計算されます。検定が完了すると、Pearson Product Moment Correlation Coefficient レポートが表示されます。

 

5. ピアソンの積率相関の結果を解釈する

ピアソンの積率相関のレポートには、相関係数 (Correlation Coefficient) r、相関係数の P 値、および、計算に使用したデータポイントの数 (Number of Samples) が、変数の対ごとに表示されます。

 

結果の説明

数値による結果に加えて、拡張された結果の説明が表示されることがあります。この説明テキストは、Options ダイアログボックスで有効または無効にすることができます。表示される小数点以下の桁数についても Options ダイアログボックスで指定できます。

 

5.1 相関係数

相関係数 r は、変数間の関連の強さを数値化したものです。r は -1 から +1 の間で変動します。相関係数が +1 付近であれば、２変数間に強い正の関係があることを示し、両変数は常に連動して増加します。相関係数が -1 付近であれば、２変数間に強い負の関係があることを示し、一方が増加すると他方は常に減少します。相関係数が 0 であれば、２変数の間には何の関係も無いことになります。

 

5.2 P 値

P 値は、２変数の間に誤って真の関係があると結論付ける確率です (すなわち、帰無仮説を誤って棄却する、すなわち、第1種の過誤 (Type I error) を犯す確率です)。P 値が小さいほど、その２変数は相関していることになります。

伝統的に P < 0.05 であれば、独立変数を従属変数の予測に使うことができると結論付けることができます。

 

5.3 標本数

相関係数の算出に使用したデータポイントの数です。この数には、各相関係数の計算に使用した２変数のいずれかに欠損値が含まれていれば、それを除外した標本数が表示されます。

 

6. ピアソンの積率相関のレポートグラフ

ピアソンの積率相関行列は、全ての可能な組合せの変数間の関連性をプロットした一連の散布図です。

このマトリックスの１行目は、変数の第１集合、または、データの第１列を、マトリックスの２行目は、変数の第２集合、または、データの第２列を、マトリックスの３行目は、変数の第３集合、またはデータの第３列、という具合にそれぞれあらわされます。このグラフの X および Y データは、マトリックス内のグラフの列と行に対応します。

例えば、マトリックスの１行目にあるグラフでは、検定データの第２列 (および第３列) が X データとなり、検定データの第１列が Y データになります。マトリックスの２行目にあるグラフでは、検定データの第１列 (および第３列) が X データとなり、検定データの第２列が Y データになります。マトリックスの３行目にあるグラフでは、検定データの第１列 (および第２列) が X データとなり、検定データの第３列が Y データになります。マトリックスのグラフの行数は、検定するデータ列の数と等しくなります。

 

6.1 ピアソンの積率相関のレポートグラフを作成する

ピアソンの積率相関のレポートデータのレポートグラフを作成するには：

  1. Pearson Product Moment レポートを表示した状態で、Report タブをクリックします。

  2. Result Graphs グループにある Create Result Graph をクリックします。

    Create Result Graph ダイアログボックスに、Scatter Matrix グラフが表示されます。

  3. OK をクリックます。

    グラフウィンドウに選択したグラフが表示されます。詳しくは、レポートグラフをご覧ください。