例１：一連の高さ

サンプルデータ：

• Example1a.gx
• Example1b.gx
• Example1c.gx

それでは、イントロダクションで示した図を詳しく見てゆくことにしましょう：

例１として、図形の作成方法について少し踏み込んで紹介します：

使用するのは、３つのツールバーです。すなわち、描画ツールバーで図形を作成し、条件ツールバーで長さと角度を指定し、演算ツールバーで図形の高さを計測します。

まずはじめに、線分ツールを使用して図形を描画します：

次に、垂直の条件を2箇所と、直線 AB と CD に対して距離/長さの条件を追加します：

最後に、BD の長さを求めます。BD を選択したら、演算の数式にある距離/長さボタンをクリックします。

この高さの式が正しいことを証明できるでしょうか？（高さと三角形の面積の関係について考えてみましょう。）

次に、AD の長さを調べてみましょう：

|AD|/|BD| の比は幾つになるでしょうか？これによって、三角形 ABD と三角形 ABC の関係について何が分かるでしょうか？この関係を別な方法で定めることができるでしょうか？ (角度を考えてください) それによって、AD の式を証明できるでしょうか？

CD の長さは幾つになりますか？CD/BD の比は幾つになりますか？

三角形 ABD と BCD の関係はどうなるでしょうか？２つの三角形の斜辺の比は幾つになるでしょうか？

 

次に、ABD と BCD の内接円を作成してみましょう。(これらを作成するには、まずはじめに円を作成し、その後、円と三角形の該当する辺との間に、それぞれ、接線の条件を適用します。)

２つの内接円の半径の比は幾つになりますか？

この比は a/b であることが分かります。驚きではありませんか？

最初の図形に戻って、別の高さを作図してみましょう。

|DE|/|AB| の比は幾つになりますか？|DE| の式を証明できるでしょうか？

以下の図から、FG の長さを予測できるでしょうか？