4. 軌跡とアニメーション

Geometry Expressions では、任意の変数について軌跡、および、包絡線を作図したり、図形のアニメーションを定義することができます。例えば、以下に示す図形では、変数 t の値のとりうる範囲について軌跡を作図することができます(それ以外の変数は一定とします)。

インタラクティブな数値計算型幾何システムをお使いの方であれば、線分や曲線上の点の動作をベースとするこのアニメーションの考え方をご存知でしょう。このタイプのアニメーションは、Geometry Expressions の曲線上に点を配置する条件とパラメータベースのアニメーションを合わせることで、簡単にモデル化することができます。

曲線上に配置される点の割合 t は、以下に示すように、曲線の種類に応じて様々な定義法があります：

• 線分 AB の場合は、点 (1-t) A + tB で定義されます。
• 円の場合は、円の中心の角度 t を定める円周上の点で定義されます。
• 軌跡または包絡線の場合、パラメータ値 t における点で定義されます。

例えば、以下の図形では、点 D は、AB 間の割合 t で定義され、点 E は、BC 間の割合 t で定義されています。曲線は、F が 0 から 1 まで動いたときの軌跡です。

以下の例に示す曲線は、点 (x,x²) の軌跡です。２つの接線は、パラメータ値に x₀ と x₁ をとるこの曲線上の点において作成されたものです。