1. カテゴリーと数値因子の組み合わせ

新しいシーリングプロセスの開発に取り組んでいるプロクター アンド ギャンブル（P＆G）の技術者は、パッケージ原料のサプライヤーの変更が、最大剥離強度に対してどれほどの影響を与えるのか関心がありました（Journal of Quality Technology 35, no. 4（October 2003)発行 Brenneman、William A.、及び William R. Myers著 「Robust Parameter Design with Categorical Noise Variables」 pp.335-341を参照）。彼らは、サプライヤーを含むシーリングマシンのいくつかの重要な因子を変えるために RSM 計画を設計しました。

1. 温度：193～230℃
2. 圧力：2.2～3.2 Bar
3. 速度：32～50 cpm（1分間当たりのサイクル数）
4. サプライヤー: S1, S2, S3

時間やその他のリソースの制限により、最大で37回の試験を実行することができます。従って、3つのサプライヤーのそれぞれに対して中心複合計画（CCD）またはBox-Behnken計画（BBD）は実行回数が多すぎるため（それぞれ60回と51回）、今回の計画には適していません。それらの代わりに、P＆Gの技術者は最適な計画として RSM 計画を使用します。

以下のデータは、引用された記事で使用された予測モデルに大まかに基づいたシミュレーションの結果です（チュートリアルをより難しくするために、手順や結果は多少異なります）。理想的な最大剥離強度は、4.5 pound-force（lbf）に達した時と仮定しています。ただし、漏れを防ぐために3 lbf以上、そしてパッケージを開きやすさを考慮し6 lbf以下の範囲に収めなければなりません。

このチュートリアルでは、整合性テストや誤差推定といった要点が欠如している場合でも、適切な基準を持って計画を設計する方法を説明していきます。また、釣り合いをとるソフトウェアの機能を利用して、各サプライヤーは同数の試験を実行できるようにします。そして、ほぼすべての予測実行を試行することに注意してください。

チュートリアルの手順に則って進めて、応答を分析し、以下の目標（相対的にすべての目的をリスト化したもの）を満たすような結果を見つけましょう。

1. 1つのサプライヤーで4.5 lbfの最大剥離強度の目標を達成するように計画を調整することは可能ですか？
2. 購買担当者は、サプライヤーの 50％を S1 に、 25％ を S2 に、25％を S3 に分類する予定です。これらすべてのサプライヤーに有効な計画の設計を見つけることができますか？そうでない場合は、S1の計画が設計できれば、残り2つのサプライヤーのオプションで十分かもしれません。つまり、計画の設計が3つのサプライヤーすべてに対して不十分であるならば、 S1-S2 または S1-S3 のいずれかが仕様を満たすように計画を設定できますか？
3. 3つのサプライヤーのうち2つにおいて共通の計画を実現できない場合は、最大剥離強度の上限を6 lbfから引き上げることができます（この際、顧客がはさみを使用したり、パッケージ設計者がプラスチックに切り込みを入れて開けやすくすると仮定します）。これにより、複数のサプライヤーに対する計画設計条件の他の方法が見つかりますか？

上記に大まかに基づいたシミュレーションデータが次の通りです。

パッケージシーリング実験に基づくデータ