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更新日: 21/01/13

1. はじめに

実験の計画によっては、無作為化を制限しなければならないことがあります。そうしなければ、実験を行うのが現実的に困難になる場合があるからです。例えば、多くの実地試験において温度を変化させるのは容易ではありません。この問題を解決する手段のひとつに、農業試験の分野にその起源を発する分割法があります。これは “whole-plot” と呼ばれる農場の広大な領域を、実験者が分割して処理できるよう “subplot” と呼ばれる幾つかの小さな区画に分割するものです。例えば、何品種かの作物を植え付ける場合、各品種それぞれを whole-plot に植え付け、その subplot それぞれには異なる種類の肥料を与えます。

分割区法の分析は、統計の専門家でさえ扱いにくいものです。しかし、Design-Expert® version 12 を使用すれば簡単に分析することができます。

Design-Expert ではどのように分割法を計画し分析するのか、Montgomery による『Design and Analysis of Experiments』の例を追ってみていきましょう。必要に応じて、囲み内のセクションは飛ばしてください。これらは、さらに時間をかけて詳しく学びたい人向けの補足的内容となっています。

このケーススタディの詳細について:実験の構造および、この特別な事例の詳細については上記で参照した文献の第 8 版のセクション 14.4 (Willey 刊, 2012)の “The Split-Plot Design” を参照してください。

 

事例の背景

ある製造業者が、紙の引っ張り強度(tensile strength)に関して、3種類のパルプ調整法と4水準の蒸解温度(加熱温度)の効果を調査したいと考えています。これら 12 種類の組み合わせすべてを実行するには丸1日かかります。

統計的検出力を高めるために、製造業者は12回の一般的な要因配置計画を3日間繰り返し、合計 36 回の試行実験を行うことにしました。しかし、この実験はランダムに実行できそうにありません。そのかわり、3日間のそれぞれの日に実験者は一回分のパルプを調製し、それを4つのサンプルに分けて4種類の温度で蒸解(加熱分解処理)することにしました。この処理は、他の2つの方法で調製されたパルプについても繰り返されます。

この実験のフローチャートは以下の通りです。

製紙プロセスにおける分割法のフローチャート

分割法は、統計学的に次のように構成することができます。

この計画を、分割法でブロック化 (日で分割) した一般的な要因計画として設定することにします。