CrystalMaker 11 の新機能

多孔性材料のエネルギーモデリングを大幅に強化！

CrystalMaker 11 には、エネルギーモデリング機能をはじめとするパワフルな機能が装備されました。最新バージョンでは、2025年ノーベル化学賞で世界的に注目されている有機金属構造体 (organo-metallic structures) 、特に多孔性材料のゼオライト・イミダロゼート・フレームワーク ZIF (Zeolitic imidazolate framework) や金属有機構造体 MOF (Metal Organic Framework) などのエネルギーモデリングが大幅に改善されています。 この記事では、CrystalMaker 11 の概要と主要な新機能をご紹介します。

MOF-5 (C24 H12 O13 Zn4)。MOF-5 は、ベンゾエンタン酸ユニットを介して相互に連結された ZrO4 四面体群からなる金属有機構造体（MOF）です。 この可視化では、溶媒排除表面を用いて構造体の周囲の「エンベロープ」を強調しています。	MOF-602 (C55 H78 Cu2 N6 O16)。分子有機構造体（MOF）の構造。 注：元のモデルでは、N原子は2つの近接したサイトにわたって無秩序に配列していました。このモデルでは、2つの位置がマージされています。
八面体の空洞 (Cavity)。UiO-67 (C96H64Br12O32Zr6)。理想化された構造：すべての不規則な C と H は平均サイトにマージされています。	多面体モデル。UiO-67 (C96H64Br12O32Zr6)。理想化された構造：すべての不規則な C と H は平均サイトにマージされています。

• I. エネルギーモデリング
• II. フォノン
• III. 温度のシミュレーション
• IV. その他の新機能
• まとめ

• 関連情報：CrystalDiffract 7 新機能：リートベルト法による粉末回折データの精密化

I. エネルギーモデリング

CrystalMaker 11 では、ユーザー様のご要望に応えて、結晶材料のエネルギー・モデリング機能が搭載されました。スーパーコンピューターを使わなくとも、高速でインタラクティブなシミュレーションをお使いのデスクトップ上で非常に手軽に実行できるようになります。

なお、分子構造については、v10 でも利用できましたが、v11 から同じ操作で結晶構造の緩和も行えるようになりました。

結晶材料の高度なエネルギー・モデリング機能。 高速でインタラクティブなシミュレーションをお使いのデスクトップ上で直接実行。

エネルギーモデリングの特徴は、４つあります。

１．オリジナルの結晶エネルギーモデリングエンジンをプログラムに統合

→「プログラムのアップデート等の管理も容易！」

他のソフトウェアの場合、モデリング機能とシミュレーション機能は、それぞれ個別のプログラムに分かれていることが多いですが、CrystalMaker では、これらが１パッケージに統合されています。プログラムのアップデートの管理も容易です。

 

２．パラメータ化されたポテンシャルの膨大なライブラリ

→「幅広い構造に対応！」

組み込みのライブラリでは、一般的な二元系および三元系の酸化物、ハロゲン化物、および一部の半導体材料がカバーされます。比較的大規模な系でもお使いのPC上で計算できます。

• 無機結晶
• 酸化物
• リン酸塩
• ハロゲン化物
• 炭酸塩
• 半導体・・・

３．結合と原子環境に基づくポテンシャルのスマートな自動判別。

→「ボタン１つですぐに計算を実行！」

プログラムは結晶構造の結合関係からローカルな配位環境を定義し、それに基づいて適切なポテンシャルを適用します。ユーザーはボタンをクリックするだけです。

 

４．モンテカルロと最小二乗法による「ハイブリッドな手法」

→結晶構造の緩和をインタラクティブに実行！

これは、最小二乗法だけでは、緩和するのが困難な有機分子結晶にとっては１つの大きな利点です。モンテカルロ法のメリットは、分散力 (すなわち、ファンデルワールス結合) を処理できることです。特に大規模な分子や分子結晶の構造や挙動を取り扱う場合に重要です。最小二乗計算による精緻化プロセスでは、 Newton-Raphson 法が使用されます。

 

適用分野

このような特徴をもつ CrystalMaker のエネルギーモデリング機能ですが、どのような分野で有効なのでしょうか？必ずしも、すべての分野で有効というわけではありません（たとえば、タンパク質などの巨大な構造は困難な部類に属します）。開発元が推奨する分野はこのようなものです。

1. 分子結晶
2. 無機構造 (バッテリー材料、半導体...)
3. ZIF (Zeolitic Imidazolate Framework)
4. MOF (Metal Organic Framework)

結晶構造の緩和にかかる計算時間の大まかな目安を紹介します。単位格子当たりのサイト数に応じて「数秒～数分」の範囲になります。ご参考にしてください。

分野	結晶構造	サイト数/単位格子	緩和時間
分子結晶	Caoxite	32	19秒
無機構造（バッテリー材料）	LiMn2O4	56	10秒
無機構造（半導体）	CdSe	4	0.3秒
ZIF	ZIF1 (C6H6N4Zn)	152	6分30秒

• 当社で使用したマシンは Intel Core i7 13700, GPU NVIDIA T400 4GB, RAM 32 GB といった環境になります。GPU 搭載の中～上程度のスペックのマシンがおすすめです。

分子結晶： Caoxite (シュウ酸カルシウム)

エネルギーモデリングを適用できる分野として、1つ目は分子結晶です。 分子結晶は、他の多くのソフトウェアよりもはるかにうまく処理できます。これは、DFT プログラムではうまくいかない領域です。 補正項を含まない DFT 法では困難な「分散力」、つまり分子間の弱い「ファンデルワールス」結合を取り扱えます。

バージョン10で導入された有機分子のポテンシャルが継承されます。補正項を含まない DFT 法では「分散力」、つまり分子間の弱い「ファンデルワールス」結合を処理できませんが、CrystalMaker は、この「分散力」を処理できる点でユニークです。
緩和時間：19秒

 

バッテリー材料：LiMn₂O₄

2つめは無機酸化物結晶、たとえばバッテリー材料の LiMn₂O₄ です。この構造はすでに緩和されていますが、[Relax] ボタンを押すと、エネルギーが上昇し 、その後再び低下することがわかります(モンテカルロアルゴリズム)。

CrystalMaker 11 のライブラリには、酸化物、ケイ酸塩、ハロゲン化物やリン酸塩といったその他の鉱物に関する数十のリソースが組み込まれています。
緩和時間：10秒

 

半導体：CdSe

このような半導体材料についても有効に機能します。セレン化カドミウム、CdSe [六方晶相]セレン化カドミウムは、n 型の II-VI 半導体として分類されます。

ウルツ鉱 (六方晶)、閃亜鉛鉱 (立方晶)、岩塩 (立方晶) 構造の 3 つの多形が存在します。ここに示す構造はウルツ鉱構造で、常温で安定な相です。
緩和時間：0.3秒

 

ZIF (Zeolitic Imidazolate Framework)

CrystalMaker 11 の最新のモデリングでは、ZIF (ゼオライト・イミダロゼート・フレームワーク) などの複雑な無機構造をモデル化できます。 「DFT」プログラムでは計算が困難なとても複雑な構造です! この多面体ビューでは、緑の五角形がイミダゾレート グループ (C₃N₂H₃)、灰色の四面体が ZnN₄ グループです。

CrystalMaker 11.1 では、ZIF (ゼオライト・イミダロゼート・フレームワーク) などの複雑な無機構造をモデル化できます。「DFT」プログラムでは計算が困難なとても複雑な構造です!
緩和時間：6分30秒

MOF (Metal Organic Framework)

CrystalMaker 11.6 では特に金属有機構造体 MOF (Metal Organic Framework) のエネルギーモデリングが大幅に改善されています。スーパーコンピュータが必要なエネルギーモデリング計算も、デスクトップ上で実行できます。MOFのシミュレーションは簡単です。Relax ボタンをクリックするだけで、緩和構造に基づいて特性と振動を計算できます。

MOF 構造は適切に定義されている必要があります。

1. すべての原子が適切に結合している必要があります：金属結合と有機結合。有機結合と有機結合。
2. 現在利用可能な MOF ポテンシャルは、Mn、Al、Sc、V、Ti、Cr、Fe、Co、Cu、Zn、Zr、Cd の金属元素のみです。ここに記載されていない金属元素は MOF 構造として扱われず、プログラムは構造全体に対して UFF ポテンシャルを使用します。
3. 有機部分には厳密な制限はありません。ただし、MOF 構造には、イミダゾールやベンゼンなどの有機環が常に含まれています。

MOF のポテンシャルは3つの部分に分かれています。

• a. 有機部分 - 従来通りの MM3 ポテンシャル。
• b. 点電荷。この論文に基づいています：Sladekova, K., Campbell, C., Grant, C. et al. The effect of atomic point charges on adsorption isotherms of CO2 and water in metal organic frameworks. Adsorption 26, 663–685 (2020). https://doi.org/10.1007/s10450-019-00187-2
• c. 金属および有機短距離ポテンシャル．これらは，当論文の Zn-イミダゾールポテンシャルに基づいて調整されています：Molecular dynamics simulation study of various zeolitic imidazolate framework structures, Min Gao, Alston J. Misquitta, Leila H. N. Rimmer and Martin T. Dove, Dalton Trans., 2016,45, 4289-4302.

例としては、ZIF（ZIF-1、2、3、3、6など）、UIO-66、HKUST-1(Cu)、MIL-53 などがあります。 以下の図は金属有機構造体 (MOF) の UIO-66(Zn) 構造を CrystalMaker で最適化したものです。

UiO-66 (C_34.94H_17.47O_61.74Zr₆)。オスロ大学 (UiO = Universitetet i Oslo) による金属有機フレームワーク (MOF)。

 

結晶表面の緩和

さらに、CrystalMaker では結晶表面を緩和することができます。バルク構造に上下２つの表面を追加して「スラブ構造」を作成し、それを緩和できます。 こちらは原子数が多い分だけ計算時間もかかります。

バルク構造に上下２つの表面を追加してスラブ構造を作成。

作成したスラブ構造を緩和。（数分～数時間）。

 

II. フォノン

固体の物理的性質は、電子状態によるものと原子の平衡位置まわりの運動によるものに分けられます。このうち熱的性質は原子の運動によって説明されます。電子に比べると、原子核の運動はその質量が遥かに大きいことから、とても遅いものとなるので、これらは分けて考えられています。 結晶は巨大なスケールで見ると周期的な物体です。結晶中の原子核の振動は分子よりも複雑なものになりますが、このような振動は「フォノン」と呼ばれる一連の進行波であらわされます。CrystalMaker 11 では、このフォノンの分散曲線を計算し、結晶の振動モードをアニメーションであらわすことができます。

CrystalMaker 11 では、結晶の振動モードを計算し、分散曲線と構造アニメーションを描画できます。これにより、逆格子空間の任意の点の格子波、すなわち「フォノン」を可視化できます。

シンプルな例：Ge (ゲルマニウム) 構造 Fd-3m のフォノン。

まず、画面左側で逆空間内の任意の「始点と終点」を指定します。デフォルトは逆空間の原点である Γ (ガンマ) 点 (0, 0, 0) と (0, 0, 1/2) です。このほかにも、(0, 1/2, 1/2)、 (1/2, 1/2, 1/2) を選べます。これらは通常、構造の第一ブリルアン・ゾーンの対称性の高い点になるよう選びます。

画面左側で逆格子空間内の任意の始点と終点を指定します。デフォルトは逆格子空間の原点である Γ 点 (0, 0, 0) と (0, 0, 1/2) です。このほかにも、(0, 1/2, 1/2)、 (1/2, 1/2, 1/2) を選べます。 これらは通常、構造の第一ブリルアン・ゾーンの対称性の高い点になるよう選びます。

逆格子空間内の始点と終点とは？

対象とする構造の第１ブリルアンゾーン (原点と逆格子点の垂直2等分面で囲まれた多面体) の Γ 点 (0,0,0) を始点、辺、頂点、または、面の中心といった対称性の高い点を終点に選びます 。ブリルアンゾーンの領域と対称性の高い点の座標は、構造の空間群によって変わります。

※ SingleCrystal 5 でブリルアンゾーンを表示した例。

単純立方格子（P1）のブリルアンゾーン (0,0,0)→(0,0,1/2) など

ゲルマニウム (Fd-3m) のブリルアンゾーン (0,0,0)→(0,0,1) など

光学フォノンと音響フォノン

Ge の場合、(0,0,1) がブリルアンゾーンの z 方向の面の中心座標になりますので、(0,0,1) を終点に指定します。 始点と終点を選ぶと、分散曲線が作成されます：波数ベクトルに対する振動数 (frequency) のプロット（モード）です。光学フォノンと音響フォノンがこのようにあらわされます(ブランチ分枝という)。

波数ベクトルが０のとき振動数が０になるようなモードを音響フォノンという。一方０にならないモードを光学フォノンという。

縦波と横波

マウスで縦波を選択すると、波数ベクトル（伝播方向=z）と同じ方向に格子が振動します。 この場合、画面上側がフォノンが伝播する方向の z 方向になります。

縦波を選択すると、波数ベクトル（伝播方向=z）と同じ方向に格子が振動します。

横波を選択すると、z 方向に対して垂直に振動するのを観察できます。

横波を選択すると、z 方向に対して垂直に振動するのを観察できます。

状態密度：

フォノンを計算すると、フォノンの各モードから「状態密度」を求めることができます。

• フォノンの全モードを計算したあと、逆格子空間で波数ベクトルを一定間隔でサンプリングし、すべてのフォノンについて対応する振動数を測定します。
• →この結果は、熱力学特性の予測に使われます。例：比熱容量など。

SrTiO₃ の例

複雑な構造の例として、SrTiO3 があります。相転移を引き起こすといわれる「回転歪み」を観察できます。

以下の画像をクリックすると動画が再生します。

ツールバーのフォノン ボタンを選択し、約 239 cm^-1 の光学フォノンを選択。 相転移を引き起こす回転歪みを観察できます。

金属有機フレームワーク (MOF) UiO-66 (C_34.94H_17.47O_61.74Zr₆) のフォノン分散曲線に対応する振動の一例。低周波領域では、この構造の様々な物理現象を観察を観察できます。動きを明確にするため「振幅」を5に設定しています。

 

 

III. 温度のシミュレーション

CrystalMaker 11 では、結晶構造に対する「温度や圧力」の影響をシミュレーションできるようになりました。

Simulate Temperature & Pressure コマンドで、結晶構造に対する温度と圧力の影響をシミュレーションできます。

モンテカルロシミュレーションでは２つの統計的母集団（アンサンブル）を選択できます：

• NVT (粒子数・体積・温度が一定)
• NPT (粒子数・圧力・温度が一定)

ここで、N は原子数（粒子数）、 V は体積、 T は温度、P は圧力です。NVT を選択すると、格子パラメータは固定されます。NPT を選択すると、格子パラメータが変更されます。

Simulate Temperature & Pressure コマンドで、結晶構造に対する温度と圧力の影響をシミュレーションできます。

温度のモンテカルロシミュレーションは、構造最適化と同様の方法で進められます。

処理中は温度が一定である点、および、焼なまし (annealing) プロセスは使わない点が構造最適化とは異なります。

シミュレーションの実行中は、このようなプロットがリアルタイムに更新されます。

最初の上昇部分では、まだ指定温度 (例: 1000K) に達していません。プロットがやや平坦になったときに指定温度に達しますが、構造内では原子は振動しているので、シミュレーションはこの状態で続きます。

以下の画像をクリックすると動画が再生します。

 

 

IV. その他の新機能

CrystalMaker 11 では、この他にも役立つ新機能が追加されています。主なものをいくつか紹介します。

熱力学的特性

フォノン・モードを計算すると、フォノンの状態密度が求まりますが、これらのデータから以下の熱力学的特性を予測できます：

• ゼロ点エネルギー (Zero-point energy)
• 振動エネルギー (Vibration energy)
• ヘルムホルツの自由エネルギー (Helmholtz free energy)
• エントロピー (Entropy)
• 比熱容量 (Specific heat capacity)

フォノン・モードを計算すると、状態密度が求まりますが、これらのデータから熱力学特性を予測できます 。

物性

また、原子間ポテンシャルに関する知識を使用して以下の物性を予測できます：

• 弾性定数テンソル (Elastic constants tensor)
• 弾性率 (Elastic modulii)
• 音速 (Acoustic velocities)：横方向 (s 波) と縦方向 (p 波)
• ヤング率 (Young’s modulii)
• ポアソン比 (Poisson’s Ratio)
• 誘電テンソル (Dielectric tensor)
• 屈折率 (Refractive Indices)

原子間ポテンシャルに関する知見を使用して物性を予測できます。

パッキングエクスプローラ

分子構造を結晶構造に置き換える際、パッキングの「トポロジー」、すなわち、分子の位置や方位や間隔を、文献や回折実験の結果など既知の情報と照らし合わせながら手動で探索するためのツールです。

• 格子のジオメトリ (単位格子のサイズ/形状) を調整し、対称性を追加し (デフォルトの空間群は「P1」)、単位格子に対する分子の向きと位置を制御できます。
• 新バージョンでは、Close Contacts（選択した分子とその隣接分子の間の非結合の短距離の接触、ファンデルワールス半径（VDW）の合計よりも短い距離）を考慮したトポロジーの探索が可能です。

パッキングエクスプローラ

CrystalViewer

CrystalMaker 11 の Library アイコンから CrystalViewer を呼び出して結晶ライブラリを使用できます。

• 広範な分野別ライブラリ
• 魅力的なアニメーションや結晶学の教材
• 検索機能
• お気に入り機能
• キーワード機能

CrystalViewer

 

 

まとめ

CrystalMaker 11 は、結晶の可視化から高度なエネルギーのモデリングに至る幅広いニーズに応える低コストで使いやすい結晶学すべてのユーザーにとって必須のプログラムです。

CrystalViewer

 

 

 

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