モンテカルロ・シミュレーションとリスク分析

モンテカルロ・シミュレーションは、リスクと不確実性を示して、分析する方法です。それは、1856年に確立されるフランスのリビエラのモナコ公国の有名なカジノにちなんで「モンテカルロ」と呼ばれていました。ルーレットまたはカードの代わりに、モンテカルロシミュレーションは、(偽の) 乱数アルゴリズムを使って乱数を生成します。モンテカルロ・シミュレーションにおいて、鍵となる入力値の不確実性は、確率分布として表されます。

標準的なモンテカルロ・シミュレーションにおいて、ソフトウェアは各入力の分布からランダムな値をサンプリングし、それらの値を使ってモデルを走らせます。何度も (一般的に 100～10,000) プロセスを繰り返した後に、出力の値の無作為標本から、モデルの不確かな出力の確率分布を推定します。サンプルサイズが大きいほど、出力分布の評価は、より正確になります。

モンテカルロの速さ

モンテカルロ・シミュレーションについての一般の誤解は、計算量が不確かな入力の数で組合せである (指数関数的な) ということです－これは大きなモデルに対しては非実用的にします。これは、単純な別々の可能性木 (または決定木) 手法にとっては事実です。しかし、実際、モンテカルロの大きな長所は、不確かな入力の数において、計算が線形であるということです。これは、サンプリングされた入力分布の数に比例します。

あなたが必要とするサンプルサイズは、目的とする出力の分布における望む精度のレベルによってコントロールされます。あなたが累積分布のパーセンタイルを推定することに興味があると思ってください。あなたがより不確かな入力をするのであれば、サンプルサイズを増やす必要はありません。大部分のモデルでは、数百、最高でも 1000 のランで十分です。結果の分布と滑らかな様子の確率密度関数で高い精度を望むのであれば、より大きなサンプルを必要とするだけです。入力の固有の不確実性を与えると、より高い精度は、通常、機能的な必要性よりもむしろ美的な好みです。

どのように入力の分布を取得するか？

時々、分布を量的な履歴データにフィットすることができます。しかし、しばしば、ほとんどあるいはまったく履歴データがない　―または関連した量だけに関するデータ―　量を使うことを予測しようとすることがあります。その場合、確率分布の形における量について、自分のベストな判断をするために専門家に頼むかもしれません。この形で専門家から引き出すための、よく発達した方法があります。量が重要であるならば、数人の専門家に意見を聞き、その意見をまとめるかもしれません。これらの分布が選択したパーセント点または累積的な確率を使っていることを示すことが、通常、ベストです。量が離散であり、または、離散として扱うことがより簡単であるとわかった場合、専門家に各々の離散値の確率を聞くことができます。時々、標準的なパラメータの分布 (例えば、正規分布、対数正規分布、連続一様分布、三角分布、ベータ分布) を使うことで十分です。

Latin Hypercube Sampling (ラテン超方格サンプリング法／LHS)

単純な無作為抽出より効率的なモンテカルロ・シミュレーションの派生があります　―　これは、より小さなサンプルサイズでより高い精度に達し、より速く収束します。ラテン超方格サンプリング法 (LHS) は、nと同程度の確率の間隔で、各々の不確かな入力を分割します。n回の欄を実行するとき、それは各間隔から正確に一度、サンプリングします。その際に、それは各入力の分布上で、標準的なモンテカルロより均一なサンプリングを行います。そこでは、自然なランダム性は、通常、より集まったサンプリングとなります。ランダム LHS に対し、下にある分布を使って無作為に各間隔からサンプリングします。そして、結果は公平であることが保証されます。Median LHS (中央値 LHS) に対しては、n 間隔の各中央値を使います。Median LHS は公平であることは保証されません。しかし、大多数の実際のアプリケーションでは、それは公平であり、それは通常、単純なモンテカルロまたはランダムなLHSより速く収束します。

モンテカルロ・ソフトウェア

Microsoft Excel や他のスプレッドシートは、直接、モンテカルロ・シミュレーションをサポートしていません。しかし、モンテカルロ・シミュレーションを行うことができる Excel のアドイン製品がいくつかあります。最も有名なものは Oracle の Crystal Ball と Palisade Software の @Risk です。そして、これらはともに優れた製品です。Lumina 社は、モンテカルロ・シミュレーション (そして、LHS 法) を実行するために、その最初から Analytica を設計しました。確率分析は、最初から製品に完全に統合されています。使いやすさと計算の速度に関して、Analytica のモンテカルロ機能はスプレッドシート・アドインより優れていると思われます。離散型分布であるか連続型分布として、どのような変数、または配列内のセルでも定義することができます。一組の可能性の範囲 (選ばれたパーセンタイル) として、確率密度関数、累積分布関数またはベースにある無作為標本としてさえ) 、結果として生じる変数に対する確率分布を見ることができます。