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Parallel line analysis は、複数のデータセットの線形回帰曲線の傾きと切片の有意差を判定します。
このマクロでは X 値 Y 値のペアデータから回帰直線の傾きに有意差があるか判定します。
もし傾きに有意差が無いと判定した場合は、全てのデータセットを1つの傾きに纏めあげ、次に回帰直線の切片に有意差があるか判定します。
これには F 統計量 (F statistic) を使用します。
F 統計量の分子は、2つの残差平方和 (residual sums of squares) の差に比例します。
帰無仮説「傾きは等しい」が棄却される場合、最初の平方和は 2番目の平方和と比較して大きくなります。よって F 統計量の分子は大きくなります。逆に言えば、個々の傾きが、纏めあげられた傾きに近づくと、2つの残差平方和の値は近づき、差はほぼゼロになります。
p 値は F 分布 (F distribution) から算出されます。F 統計量と p 値は逆の関係にあり、F 統計量が大きいと p 値は小さくなり、F 統計量が小さいと p 値は大きくなります。もし p<0.05 なら傾きに有意差があるといえます。もし、p≧0.05 ならば有意差はありません。
F 統計量 (F statistic) の方程式で、分子の自由度 (DFnum) と分母の自由度 (DFdenom) は次のように表現できます。
DFnum = データセット数 - 1
DFdenom = 全データポイント数 - データセット数 × 2
傾きが異なると判定された場合、切片を判定する必要はありません。
傾きに有意差が無いと判定されると、切片に有意差があるか否かを判定するために、全ての傾きは 1つの値に纏めあげられます。傾きの判定と同様に、F統計量が定義され、p 値が算出されます。もし p<0.05 なら切片に有意差があると言えます。もし切片に有意差が無い場合は全ての直線で傾きも切片も等しいので、全ての直線が同一とみなされます。
次の例では、傾きに有意差は無い (p>0.05) が、切片に有意差が有る (p<0.0001) といえます。
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