元素、原子半径と周期表

CrystalMaker が使用しているデータについて

 

原子の大きさはどのくらいですか？たいへん素朴な質問です。しかし、答えはそう簡単ではありません。原子は、最外殻の電子軌道を半径とする球で表すことができます。しかしながら同じ原子でも、酸素と結合したり、結合の仕方の違いによって、その半径が異なってきます。これは、結晶構造を考える上で非常に重要なことです。

例として、炭素原子を考えてみましょう。ほとんどの有機分子では炭素は共有結合し、その直径は約1.5Å（1 Å = 0.1 nm = 10^-10 m）です。しかしながら、イオン結晶内ではもっと小さく、約0.6Åとなります。以下、原子の大きさの違いについて簡単に説明した後、CrystalMaker での例を述べます。

 

原子半径

原子半径とは、独立し、荷電していない状態の原子、すなわち電子の結合状態に影響されないときの原子の大きさを表します。一般的に元素の周期表を下に進むほど、外側の電子殻に電子が存在するので、大きくなります。また、周期表を左から右に進むに従って、小さくなります。電子の数が増しても、原子核からの距離はあまり変りませんが、原子核の正電荷が増すと電子を引き寄せるため、半径が小さくなります。

原子半径は、一般的に自己無撞着場方程式によって求めることができます。CrystalMaker は、2つのソースを採用しています。

  1. VFI 原子半径：
    Vainshtein BK, Fridkin VM, Indenbom VL (1995) Structure of Crystals (3rd Edition). Springer Verlag, Berlin.

  2. CPK 原子半径：
    Clementi E, Raimondi DL, Reinhardt WP (1963). Journal of Chemical Physics 38:2686-

 

共有結合半径

共有結合半径は、共有結合によって結びついた原子間の距離から計算できます。2つの原子が同じ種類の場合は、原子間距離の 1/2 となります。

Cl2 や O2 などの分子の場合はまさにその通りですが、そうでない場合は既知の原子半径から原子間の距離を推測する必要があります（例えば、C--X 結合のときは C の半径を使って推測します）。

CrystalMaker は、ユーザーの一人である Mark Winter 博士のウェブサイト Web Elements にリストされている共有結合半径を使用しています。

 

ファンデルワールス半径

ファンデルワールス半径とは、隣接する分子や原子の間の、非結合の原子間距離を表します。CrystalMaker は、以下のソースを使用しています。

 

イオン半径

原子の実際の半径、すなわち実際の結晶や分子の中での原子間距離です。電荷を帯びた原子の存在を考慮しています。例えば、塩素（Cl-）のイオン半径は、原子半径よりも大きくなります。

原子 A と B の原子間距離は、原子半径の合計で表されます。

　dAB = rA + rB

CrystalMaker は、以下のソースを使用しています。

 

結晶半径

恐らく、最も権威ある原子半径データは Shannon と Prewitt 両博士による結晶半径のデータ（1969年）で、Shannon 博士によって 1976年に改定され、結晶学では最も引用されている論文の 1つとなっています。元々はアルカリハライドの研究だったのですが、この論文のデータはほとんどの無機構造物に適用でき、CrystalMaker では標準の元素表として使用しています。

 

原子の色分け

元素のタイプによって色分けすることは、構造を分かり易くするために重要です。実際のところ、原子は通常の意味での色を持っていませんが、様々な表記法が考えられています。

有機化学では、CPK配色がよく使用されています。これは Corey および Pauling 博士が考案し、Kultun によって改良されたプラスチックの空間充填モデル（CPK分子模型）で使用されたものです。

標準のCPK配色は有機化合物に含まれる元素だけですが、CrystalMaker のVFI原子半径、CSD標準半径、Shannon と Prewitt の結晶半径の元素表では、さらに色を追加しています。

 

CrystalMaker で色と半径を編集

Atoms inspector を使って、結晶サイトあるいはそのグループの色や半径を編集することができます。ブラウザは、元素の種類、サイトに関して階層的なリストになっています。各元素の行には、元素の種類と色を変更するための Colour ボタンがあります。また半径フィールド r [Å] の数値を変更して、半径を変更することができます。

すべての酸素原子の半径を Atoms inspector で変更

 

結晶サイト毎に、色と半径を変更することができます。また結晶構造の中の個別原子を選択し、Selection inspector > ATOM PROPERTIES > Colour メニューを使って色を変更することもできます。

 

元素表

CrystalMaker では、個々の原子の半径や色を変更することができることが分かりましたが、あらかじめ原子半径と色を設定しておくと便利です。CrystalMaker は複数の元素表を持つことができ、元素エディタ（Edit > Preferences > Elements > List View メニュー）を使用して、ユーザー定義の元素表を作ることができます。

元素エディタを使用して、水素のデフォルト半径を設定

 

このウィンドウには、現在アクティブな元素表（元素のシンボル、原子半径、色）が表示されています。ウィンドウ上部の Periodic Table に移ると、元素表を選択するポップアップメニューがあります。これを使って、簡単に元素表を変更することができます。

（ポップアップメニューを使って）元素表を選択すると、その元素表をデフォルト設定とすることができます。デフォルト設定は CrystalMaker の設定ファイルに保存され、プログラムを起動するときに読み込まれます。

元素表のデータは、インポートおよびエクスポートすることができます（詳細はユーザーズガイドをご覧下さい）。

 

選択に際して色だけではなく注意が必要

単にきれいな結晶構造を描くためという理由だけではなく、適切な元素表をデフォルトに設定することが重要です。CrystalMaker が結合子を自動的に生成する際、最大探索距離を推定するために原子半径の総和 ＋15％ を使用しています。元素表の設定が適切でない場合は、期待した通りの結合子が作られません。

 

関連リンク

 

原子半径表

以下に CrystalMaker が使用している原子半径データの一部を挙げます。これは極一部のデータで、詳細はこのページの最後をご覧下さい。

 

原子番号 元素記号 原子半径 イオン半径 共有結合半径 ファンデルワールス半径 結晶半径
1 H 0.53 0.25 0.37 1.20 0.10
2 He 0.31 0.31 0.32 1.40
3 Li 1.67 1.45 1.34 1.82 0.90
4 Be 1.12 1.05 0.90 0.41
5 B 0.87 0.85 0.82 0.25
6 C 0.67 0.70 0.77 1.70 0.29
7 N 0.56 0.65 0.75 1.55 0.30
8 O 0.48 0.60 0.73 1.52 1.21
9 F 0.42 0.50 0.71 1.47 1.19
10 Ne 0.38 0.38 0.69 1.54
11 Na 1.90 1.80 1.54 2.27 1.16
12 Mg 1.45 1.50 1.30 1.73 0.86
13 Al 1.18 1.25 1.18 0.53
14 Si 1.11 1.10 1.11 2.10 0.40
15 P 0.98 1.00 1.06 1.80 0.31
16 S 0.88 1.00 1.02 1.80 0.43
17 Cl 0.79 1.00 0.99 1.75 1.67
18 Ar 0.71 0.71 0.97 1.88
19 K 2.43 2.20 1.96 2.75 1.52
20 Ca 1.94 1.80 1.74 1.14
21 Sc 1.84 1.60 1.44 0.89
22 Ti 1.76 1.40 1.36 0.75
23 V 1.71 1.35 1.25 0.68
24 Cr 1.66 1.40 1.27 0.76
25 Mn 1.61 1.40 1.39 0.81
26 Fe 1.56 1.40 1.25 0.69
27 Co 1.52 1.35 1.26 0.54
28 Ni 1.49 1.35 1.21 1.63 0.70
29 Cu 1.45 1.35 1.38 1.40 0.71
30 Zn 1.42 1.35 1.31 1.39 0.74
31 Ga 1.36 1.30 1.26 1.87 0.76
32 Ge 1.25 1.25 1.22 0.53
33 As 1.14 1.15 1.19 1.85 0.72
34 Se 1.03 1.15 1.16 1.90 0.56
35 Br 0.94 1.15 1.14 1.85 1.82
36 Kr 0.88 0.88 1.10 2.02
37 Rb 2.65 2.35 2.11 1.66
38 Sr 2.19 2.00 1.92 1.32
39 Y 2.12 1.85 1.62 1.04
40 Zr 2.06 1.55 1.48 0.86
41 Nb 1.98 1.45 1.37 0.78
42 Mo 1.90 1.45 1.45 0.79
43 Tc 1.83 1.35 1.56 0.79
44 Ru 1.78 1.30 1.26 0.82
45 Rh 1.73 1.35 1.35 0.81
46 Pd 1.69 1.40 1.31 1.63 0.78
47 Ag 1.65 1.60 1.53 1.72 1.29
48 Cd 1.61 1.55 1.48 1.58 0.92
49 In 1.56 1.55 1.44 1.93 0.94
50 Sn 1.45 1.45 1.41 2.17 0.69
51 Sb 1.33 1.45 1.38 0.90
52 Te 1.23 1.40 1.35 2.06 1.11
53 I 1.15 1.40 1.33 1.98 2.06
54 Xe 1.08 1.08 1.30 2.16 0.62
55 Cs 2.98 2.60 2.25 1.81
56 Ba 2.53 2.15 1.98 1.49
57 La 1.95 1.95 1.69 1.36
58 Ce 1.85 1.85 1.15
59 Pr 2.47 1.85 1.32
60 Nd 2.06 1.85 1.30
61 Pm 2.05 1.85 1.28
62 Sm 2.38 1.85 1.10
63 Eu 2.31 1.85 1.31
64 Gd 2.33 1.80 1.08
65 Tb 2.25 1.75 1.18
66 Dy 2.28 1.75 1.05
67 Ho 2.26 1.75 1.04
68 Er 2.26 1.75 1.03
69 Tm 2.22 1.75 1.02
70 Yb 2.22 1.75 1.13
71 Lu 2.17 1.75 1.60 1.00
72 Hf 2.08 1.55 1.50 0.85
73 Ta 2.00 1.45 1.38 0.78
74 W 1.93 1.35 1.46 0.74
75 Re 1.88 1.35 1.59 0.77
76 Os 1.85 1.30 1.28 0.77
77 Ir 1.80 1.35 1.37 0.77
78 Pt 1.77 1.35 1.28 1.75 0.74
79 Au 1.74 1.35 1.44 1.66 1.51
80 Hg 1.71 1.50 1.49 1.55 0.83
81 Tl 1.56 1.90 1.48 1.96 1.03
82 Pb 1.54 1.80 1.47 2.02 1.49
83 Bi 1.43 1.60 1.46 1.17
84 Po 1.35 1.90 1.08
85 At 1.27 1.27 0.76
86 Rn 1.20 1.20 1.45
87 Fr 1.94
88 Ra 2.15 1.62
89 Ac 1.95 1.95 1.26
90 Th 1.80 1.80 1.19
91 Pa 1.80 1.80 1.09
92 U 1.75 1.75 1.86 0.87
93 Np 1.75 1.75
94 Pu 1.75 1.75 1.00
95 Am 1.75 1.75 1.12
96 Cm 1.11

 

注意

  1. 原子半径（Atomic Radii）：以下から引用

    E Clementi, D L Raimondi, W P Reinhardt (1963) J Chem Phys. 38:2686.

  2. イオン半径（Ionic Radii）：これらのデータは、イオン構造中で陽イオンと陰イオンを表すのに適した経験的なイオン半径を採用しています。イオン結晶、金属結晶、共有結合結晶、高分子など1200あまりの結合距離を調べて導き出されました。

    J C Slater (1964) J Chem Phys 41:3199

    J C Slater (1965) Quantum Theory of Molecules and Solids. Symmetry and Bonds in Crystals. Vol 2. McGraw-Hill, New York.

    計算値は以下の元素に使用されています: He、Ne、Ar、Kr、Xe、At、Rn。これらのデータの出典は以下の通りです。

    E Clementi, D L Raimondi, W P Reinhardt (1963) J Chem Phys 38:2686

  3. 共有結合半径（Covalent Radii）：これらのデータは、英国 Sheffield 大学 Mark Winter 博士の WebElements から採用されています。

  4. ファンデルワールス半径（Van-der-Waals Radii）：ファンデルワールス半径は、非結合原子間の接触間隔から計算されています。主な出典は以下の通りです。

    A Bondi (1964) J Phys Chem 68:441

  5. 結晶半径（"Crystal" Radii）：これらのデータは、Shannon と Prewittｍ による物理的イオン半径の研究、実際に構造物を測定した重要な研究結果から引用したものです。

    同じ元素でも、いくつかの半径があることに注意して下さい。これは、電荷と配位数に応じて半径が変わるからです。最も一般的な電荷 (酸化状態) と配意数のものを選択しています。詳細は、各元素の注釈を参照して下さい。

    R D Shannon and C T Prewitt (1969) Acta Cryst. B25:925-946

    R D Shannon (1976) Acta Cryst. A23:751-761