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SYSTAT に関する皆様からのご質問のうち、よくある質問を掲載しました。
SYSTAT の生存分析
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フルパラメトリック分析用の Weibull のモデル

この例では、Weibull の分布を使用して、加速寿命モデルを当てはめます。パラメトリックモデルを当てはめるときには、選択した分布の四分位点に対する、対数故障時間のグラフが自動的に出力されます。入力は次のようになります。

USE MELANOMA
SURVIVAL
MODEL TIME = ULCER,DEPTH,NODES / CENSOR=CENSOR
ESTIMATE / EWB
QNTL

出力は次のようになります。

SYSTAT Rectangular file C:\Program Files\SYSTAT 11\Data\MELANOMA.SYD,
created Fri Jun 25, 2004 at 16:20:20, contains variables:

TIME	CENSOR	WEIGHT	SEX	PA	PB
ULCER	DEPTH	NODES	SEX$

Time variable: TIME
Censor variable: CENSOR
Weight variable: 1.0
Input records:           69
Records kept for analysis:           69

Weighted
Censoring          Observations   Observations

Exact Failures                 36
Right Censored                 33

Covariate means

ULCER       =       1.507
DEPTH       =       2.562
NODES       =       3.246

Type 1, exact failures and right censoring only.
Analyses/estimates: Kaplan-Meier, Cox and parametric models
Overall time range: [      72.000 ,     7307.000]
Failure time range: [      72.000 ,     1606.000]

Weibull distribution B(1)--shape, B(2)--scale
Extreme value parameterization
Time variable: TIME
Censoring: CENSOR

Weight variable: 1.0
Lower time: Not specified

Iter   Step            L-L     Method
0     0       -346.029       BHHH
1     0       -333.961       BHHH
2     0       -325.721       BHHH
3     0       -318.696       BHHH
4     0       -316.158       BHHH
5     0       -312.058        N-R
6     0       -307.552       BHHH
7     0       -306.814       BHHH
8     1       -306.615        N-R
9     0       -306.510        N-R
10     0       -306.508        N-R
11     0       -306.508        N-R

Results after 11 iterations
Final convergence criterion:        0.000
Maximum gradient element:        0.000
Initial score test of regression:       14.738 with 5 df
Significance level (p value):        0.012
Final log-likelihood:     -306.508

Parameter                Estimate         S.E.      t-ratio      p-value
_B(1)_ (SCALE)            1.202        0.161        7.470        0.000
_B(2)_ (LOCATION)         7.277        0.728        9.990        0.000
ULCER                       0.776        0.431        1.800        0.072
DEPTH                      -0.154        0.057       -2.675        0.007
NODES                      -0.063        0.020       -3.162        0.002

1.0/_B(1)_ =        0.832, EXP(_B(2)_) =     1446.887

Mean
Vector    Failure Time     Variance

ZERO         1595.592  3716876.337
MEAN          900.377  1183539.495

Coefficient of variation:        1.208

95.0 % Confidence Intervals
Parameter                  Estimate        Lower        Upper
_B(1)_ (SCALE)            1.202        0.886        1.517
_B(2)_ (LOCATION)         7.277        5.849        8.705
ULCER                       0.776       -0.069        1.622
DEPTH                      -0.154       -0.266       -0.041
NODES                      -0.063       -0.102       -0.024

Covariance matrix
_B(1)_       _B(2)_ ULCER        DEPTH        NODES
_B(1)_            0.026
_B(2)_            0.003        0.531
ULCER               0.007       -0.288        0.186
DEPTH              -0.001       -0.021        0.007        0.003
NODES              -0.000       -0.003        0.001        0.000        0.000

Correlation matrix
_B(1)_       _B(2)_ ULCER        DEPTH        NODES
_B(1)_            1.000
_B(2)_            0.024        1.000
ULCER               0.108       -0.915        1.000
DEPTH              -0.132       -0.511        0.291        1.000
NODES              -0.077       -0.199        0.079        0.020        1.000

Group size               =       69.000
Number failing           =       36.000



Quantile 95.0 confidence intervals
for last model estimated: EWB (Weibull distribution)

Covariate vector:
ULCER=1.507, DEPTH=2.562, NODES=3.246

Lower        Upper       Log Of      S.E. Of
Estimated         Time         Time    Estimated          Log
Quantile         Time        Bound        Bound         Time         Time

0.999        0.637        0.079        5.166       -0.451        1.068
0.995        4.418        0.895       21.825        1.486        0.815
0.990       10.193        2.549       40.769        2.322        0.707
0.975       30.935       10.186       93.952        3.432        0.567
0.950       72.263       29.169      179.023        4.280        0.463
0.900      171.618       84.262      349.534        5.145        0.363
0.750      573.787      353.087      932.437        6.352        0.248
0.667      866.645      560.840     1339.193        6.765        0.222
0.500     1650.688     1101.241     2474.271        7.409        0.207
0.333     2870.859     1861.913     4426.540        7.962        0.221
0.250     3796.547     2386.677     6039.263        8.242        0.237
0.100     6985.190     3989.200    12231.245        8.852        0.286
0.050     9583.149     5152.747    17822.869        9.168        0.317
0.025    12306.215     6287.225    24087.403        9.418        0.343
0.010    16065.792     7752.889    33292.060        9.684        0.372
0.005    19013.916     8840.918    40892.701        9.853        0.391
0.001    26151.527    11313.122    60452.137       10.172        0.428

出力では、基本尺度 (形状) のパラメータには _B(1)_ 、位置 (スケール) パラメータには _B(2)_ のラベルが付けられます。また、正の有限情報マトリクスを得るために、SURVIVAL が早い反復の時点で BHHH の方法を選択していることに注意してください。その後、SURVIVAL は従来の Newton-Raphson 法に切り替えています。

確率グラフは、使用している分布が適切な場合、比較的直線になります。診断の補助として、いくつかの分布を計算して、このグラフを調べる必要があります。また、表とクイック グラフで、当てはめた分布の四分位点を出力しています。

 

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