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SYSTAT に関する皆様からのご質問のうち、よくある質問を掲載しました。
SYSTAT の生存分析
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層別化カプランマイヤー推定

層別変数を使用して、ノンパラメトリック分析をさらに改良することができます。使用できる層数に上限はなく、中程度のサイズのデータセットでは、大きい層数を使用することもできます。MELANOMA データセットでは、変数 SEX は男性は 1、女性は 0 にコード化されます。STRATA オプションを追加して、2 つの推定生存曲線を持つグラフを 1 つ作成します。

USE MELANOMA
SURVIVAL
MODEL TIME / CENSOR=CENSOR, STRATA=SEX
LABEL SEX / 1=’’Male’’,0=’’Female’’
PRINT=LONG
ESTIMATE
LTAB

出力は次のようになります。

SYSTAT Rectangular file C:\Program Files\SYSTAT 11\Data\MELANOMA.SYD,
created Fri Jun 25, 2004 at 16:20:20, contains variables:

TIME	CENSOR	WEIGHT	SEX	PA	PB
ULCER	DEPTH	NODES	SEX$

Time variable: TIME
Censor variable: CENSOR
Weight variable: 1.0
Input records:           69
Records kept for analysis:           69

Weighted
Censoring          Observations   Observations

Exact Failures                 36
Right Censored                 33

Type 1, exact failures and right censoring only.
Analyses/estimates: Kaplan-Meier, Cox and parametric models
Overall time range: [      72.000 ,     7307.000]
Failure time range: [      72.000 ,     1606.000]

Stratification on SEX specified, 2 levels

Survival Plot
With stratification on SEX
All the data will be used

The following results are for SEX = ::MALE::.

Number       Number                       K-M     Standard
At Risk      Failing         Time  Probability        Error

38.000        1.000       72.000        0.974        0.026
37.000        1.000      125.000        0.947        0.036
36.000        1.000      127.000        0.921        0.044
35.000        1.000      142.000        0.895        0.050
34.000        1.000      151.000        0.868        0.055
33.000        1.000      154.000        0.842        0.059
32.000        1.000      176.000        0.816        0.063
31.000        1.000      229.000        0.789        0.066
30.000        1.000      256.000        0.763        0.069
29.000        1.000      362.000        0.737        0.071
28.000        1.000      422.000        0.711        0.074
27.000        1.000      441.000        0.684        0.075
26.000        1.000      465.000        0.658        0.077
25.000        1.000      495.000        0.632        0.078
23.000        1.000      584.000        0.604        0.080
22.000        1.000      645.000        0.577        0.081
21.000        1.000      659.000        0.549        0.081
20.000        1.000      749.000        0.522        0.082
18.000        1.000      803.000        0.493        0.082
16.000        1.000     1020.000        0.462        0.083
15.000        1.000     1042.000        0.431        0.083

Group size               =       38.000
Number failing           =       21.000
Product limit likelihood =      -89.404

Mean survival time =     3404.857

Survival Quantiles

74.000%        362.000
49.000%        803.000
43.000%       1042.000

The following results are for SEX = ::FEMALE:.

Number       Number                       K-M     Standard
At Risk      Failing         Time  Probability        Error

31.000        1.000      133.000        0.968        0.032
30.000        1.000      184.000        0.935        0.044
29.000        1.000      251.000        0.903        0.053
28.000        1.000      320.000        0.871        0.060
27.000        1.000      391.000        0.839        0.066
26.000        1.000      414.000        0.806        0.071
25.000        1.000      434.000        0.774        0.075
23.000        1.000      471.000        0.741        0.079
22.000        1.000      544.000        0.707        0.082
20.000        1.000      788.000        0.672        0.085
19.000        1.000      812.000        0.636        0.088
15.000        1.000     1151.000        0.594        0.092
13.000        1.000     1239.000        0.548        0.095
5.000        1.000     1579.000        0.438        0.124
4.000        1.000     1606.000        0.329        0.133

Group size               =       31.000
Number failing           =       15.000
Product limit likelihood =      -58.200

Mean survival time =     2395.302

Survival Quantiles

74.000%        471.000
55.000%       1239.000
33.000%       1606.000
Log-rank test, stratification on SEX strata range 1 to 2

Method: MANTEL
Chi-Sq statistic:        0.568 with 1 df
Significance level (p value):        0.451

Method: BRESLOW-GEHAN
Chi-Sq statistic:        1.589 with 1 df
Significance level (p value):        0.207

Method: TARONE-WARE
Chi-Sq statistic:        1.167 with 1 df
Significance level (p value):        0.280

グラフを使用して、生存曲線の形状が似ているか、およびどれだけ離れているかを調べることができます。生存曲線を log(-log(survivor)) に変換した形で計算することにより (LCHAZ オプションを使用)、相似性を調べることができます。相似曲線は、曲線自体が線形でない場合でも、層別変数が比例ハザードモデルの共変量として動作することを示唆しています (詳細は Kalbfleisch と Prentice の 1980 年の論文、および Cox の回帰の例に記載されています)。

LTAB コマンドの前に SAVE コマンドを指定すると、各層の対数累積ハザード関数が保存されます。

対数順位検定

出力には、3 種類の log-rank 検定が含まれます。その 1 つ目は Mantel-Haenszel 検定で、便宜的に log-rank 検定と呼ばれているものです。残りの検定は Wilcoxon 検定のバージョンで、分割表の各故障時刻の観測された故障と予測故障との差の計算で、異なる重み付けの方法を使用します。単純な log-rank 検定は 1 の重み付けを使用するので、各故障時刻の重み付けは等しくなります。Breslow-Gehan のバージョンでは、各故障時刻をその時刻での危険の総数に対する割合で重み付けするので、初期の時刻は、後期の時刻よりも重み付けが大きくなります。Tarone-Ware のバージョンは、危険の総数の平方根で重み付けをするので、後期の故障時刻の重み付けが小さくなります。

log-rank 検定についての説明は、Kalbfleisch と Prentice の論文 (1980 年)、Lawless の論文 (1982 年)、Miller の論文 (1981 年)、および Cox と Oakes の論文 (1984 年) に記載されています。検定自体は、Mantel と Haenszel (1959 年の論文)、Gehan (1965 年の論文)、Breslow (1970 年の論文)、および Tarone と Ware (1977 年の論文) で紹介されています。同順位の故障がない場合、単純な対数順位検定は、各層にダミー変数を持つ比例ハザードモデルのスコア検定と同等です。

 

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