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SYSTAT 確率の計算

Mangalmurti Badgujar および S. Anoopama

確率計算機能を使用して、確率密度関数、累積分布関数、逆累積分布関数、およびさまざまな単変量離散および連続確率分布の上側確立を計算することができます。 連続型分布では、確率密度関数と累積分布関数のグラフが表示されます。


SYSTAT の確率計算機能

「単変量離散型分布」ダイアログ ボックス

「確率計算:単変量離散型分布」ダイアログ ボックスを開くには、メニューから次のように選択します。

  • 「ユーティリティ」
    • 「確率計算」
      • 「単変量離散型」
  • 「関数」:次のオプションのいずれかを選択する必要があります。
    • 「DF」:確率(質量)関数
    • 「CF」:累積分布関数
    • 「IF」:逆累積分布関数
    • 「1-CF」:上側確率
  • 「分布」:ドロップダウン リストで分布を選択し、そのパラメータを指定します。
    次のいずれかを選択することができます。
    • 「2 項」 :パラメータが n および p の 2 項分布
    • 「離散一様」:パラメータが N の離散一様分布
    • 「幾何」 :パラメータが p の幾何分布
    • 「超幾何」:パラメータが N、m、n の超幾何分布
    • 「負の 2 項分布」:パラメータが k および p の 負の 2 項分布
    • 「Poisson」:パラメータがλ のPoisson 分布
    • 「ジップ」:パラメータが a のジップ分布
  • 「入力値」:指定した関数の評価を行う値を入力します。
  • 「計算」:クリックすると、指定した分布の指定した関数値が計算されます。
  • 「表示」:クリックすると、出力がアウトプットペインに表示されます。
  • 「出力値」:ダイアログ ボックスに計算した関数の値を表示します。

「単変量連続型分布」ダイアログ ボックス

「確率計算:単変量連続型分布」ダイアログ ボックスを開くには、メニューから次のように選択します。

  • 「ユーティリティ」
    • 「確率計算」
      • 「単変量連続型」
  • 「関数」:次のオプションのいずれかを選択する必要があります。
    • 「DF」:確率密度関数
    • 「CF」:累積分布関数
    • 「IF」:逆累積分布関数
    • 「1-CF」:上側確率
  • 「分布」:ドロップダウン リストで分布を選択し、そのパラメータを指定します。 次のいずれかを選択することができます。
    • 「ベータ」:パラメータがシェイプ1 およびシェイプ2 のベータ分布
    • 「Cauchy」:パラメータが位置および尺度のCauchy 分布
    • 「カイ 2 乗」:パラメータが df のカイ 2 乗分布
    • 「二重指数」:パラメータが位置および尺度の二重指数分布
    • 「指数」:パラメータが位置および尺度の指数分布
    • 「F」:パラメータが df1 および df2 の F 分布
    • 「ガンマ」:パラメータがシェイプおよび尺度のガンマ分布
    • 「Gompertz」:パラメータが b および c のGompertz 分布
    • 「Gumbel」:パラメータが位置および尺度のGumbel 分布
    • 「逆ガウス」:パラメータが位置および尺度の逆ガウス分布
    • 「ロジスティック」:パラメータが位置および尺度のロジスティック分布
    • 「ロジット正規」:パラメータが位置および尺度のロジット正規分布
    • 「対数正規」:パラメータが位置および尺度の対数正規分布
    • 「正規」:パラメータが位置および尺度の正規分布
    • 「Pareto」:パラメータがしきい値およびシェイプのPareto 分布
    • 「Rayleigh」:パラメータが尺度のRayleigh 分布
    • 「スチューデント化された範囲」:パラメータが k および df のスチューデント化された範囲分布
    • 「t」:パラメータが df の t 分布
    • 「三角」:パラメータが最小値、最大値、最頻値の三角分布
    • 「一様」:パラメータが最小値および最大値の一様分布
    • 「Weibull」:パラメータが尺度およびシェイプのWeibull 分布
  • 「入力値」:指定した関数の評価を行う値を入力します。
  • 「計算」:クリックすると、指定した分布の指定した関数値が計算されます。
  • 「ディスプレイ」:クリックすると、出力がアウトプット ペインに表示されます。
  • 「出力値」:ダイアログ ボックスに計算した関数の値を表示します。
  • 「確率密度関数」:密度関数のグラフを表示します。
  • 「累積分布関数」:分布関数のグラフを表示します。
  • 「1- 累積分布関数」:関数(1- CF)のグラフを表示します。

コマンドの使用

「確率計算」にはコマンドは用意されていません。

 

使用時の検討事項

確率計算に使用できるデータは数値データだけです。


  1. 離散分布の確率関数と累積分布関数の計算
  2. 逆累積分布関数を使用したパーセンタイルの計算
  3. 1-CF 関数を使用した p 値の計算

例1:離散分布の確率関数と累積分布関数の計算

一般国道で交通事故によって負傷する確率は 0.002 です。 ある期間内に 10000 人の旅行者のうち 10 人が負傷する確率を計算する必要があるとします。

次のように入力します。

単変量離散型分布のオプション 入力
関数 DF
分布 二項
試行回数(n) 10000
成功確率(p) 0.002
入力値 10

出力は 0.0057901450 です。

最大 10 人の旅行者が負傷する確率を計算します。

次のように入力します。

単変量離散型分布のオプション 入力
関数 CF
分布 二項
試行回数(n) 10000
成功確率(p) 0.002
入力値 10

出力は 0.0107536198 です。

ポアソン近似

上の例では、試行回数 n が大きく、p は小さくなっています。 したがって、ポアソン近似を使用することができます(ラムダ=n*p)。

次のように入力します。

単変量離散型分布のオプション 入力
関数 DF
分布 Poisson
平均値(ラムダ) 20
入力値 10

出力は 0.0058163065 です。

同様に、次のように入力します。

単変量離散型分布のオプション 入力
関数 CF
分布 Poisson
平均値(ラムダ) 20
入力値 10

出力は 0.0108117188 です。


例2:逆累積分布関数を使用したパーセンタイルの計算

平均値が 5 で標準偏差が 2 の正規分布の確率変数があるとします。 正規分布の 25、50、75 番目のパーセンタイルを計算するには IF 関数を使用します。25 番目のパーセンタイルの場合は、次のように入力します。

単変量連続型分布のオプション 入力
関数 IF
分布 正規
位置または平均値(ミュー) 5
尺度またはSD(シグマ) 2
入力値 0.25

出力は 3.6510205154 です。

同様に、50 番目と 75 番目のパーセンタイルの場合は、出力はそれぞれ 5.000000000 と 6.3489794846 です。


例3:1-CF 関数を使用した p 値の計算

2 つのカテゴリー変数の独立性の検定における、6 df のカイ 2 乗統計量の観測値が 6.2135 であったとします。 関数を使用して p 値を計算します。次のように入力します。

単変量連続型分布のオプション 入力
関数 1-CF
分布 カイ二乗
df (n) 6
入力値 6.2135

計算された出力値は 0.3997037835 です。


参考文献

  • Evans, M., Hastings, N., and Peacock, B. (2000). Statistical distributions, 3rd ed. New York: John Wiley & Sons.
  • Johnson, N.L., Kotz, S., and Kemp, A.W. (1993). Univariate discrete distributions, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
  • Johnson, N.L., Kotz, S., and Balakrishnan, N. (1994a). Univariate continuous distributions. Volume 1, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
  • Johnson, N.L., Kotz, S., and Balakrishnan, N. (1994b). Univariate continuous distributions. Volume 2, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.

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