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モンテカルロ法の例
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ポアソン ガンマ階層モデルのあてはめ

この例は、原子力発電所内の 10 基のポンプの故障率を調べる方法を示しています。 データ セットは、原子力発電所内の 10 基のポンプの故障数と運転時間で構成されています。 このデータ セットは Gaver and O’Muircheartaigh (1987) からの引用です。

モデル

故障数を F ~ Poisson (λiti) と仮定します。λi は故障率で ti は各ポンプの運転時間です。 事前密度は次のようになります。

λi ~ gamma (α, β) and β ~ gamma (γ, δ)

α=1.8、γ=0.01、δ=1 とすると、完全条件付き密度は次のようになります。

完全条件付き密度からのランダム標本と基本統計量を得るには、次のように入力します。

USE PUMPFAILURES
MCMC
GIBBS / SIZE=10000 NSAMP=1 BURNIN=500 GAP=30 RSEED=746572365
FULLCOND / VAR='LAM1' DIST=G PAR1='5+1.8' PAR2='1/(94.5+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM2' DIST=G PAR1='1+1.8' PAR2='1/(15.7+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM3' DIST=G PAR1='5+1.8' PAR2='1/(62.9+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM4' DIST=G PAR1='14+1.8' PAR2='1/(126+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM5' DIST=G PAR1='3+1.8',
PAR2='1/(5.24+BETA)'INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM6' DIST=G PAR1='19+1.8' PAR2='1/(31.4+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM7' DIST=G PAR1='1+1.8' PAR2='1/(1.05+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM8' DIST=G PAR1='1+1.8' PAR2='1/(1.05+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM9' DIST=G PAR1='4+1.8' PAR2='1/(2.1+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='LAM10' DIST=G PAR1='22+1.8' PAR2='1/(10.5+BETA)',
INIT=0.5
FULLCOND / VAR='BETA' DIST=G PAR1='(10*1.8)+0.01',
PAR2='1/(1.0+LAM1+LAM2+LAM3+LAM4+LAM5+LAM6+LAM7+LAM8+LAM9+LAM10)',
INIT=1.0
SAVE GIBBSNUCLEARPUMPS.SYD
GENERATE
USE GIBBSNUCLEARPUMPS.SYD
STATS
CBSTAT/MAXIMUM MEAN,MEDIAN MINIMUM SD VARIANCE N PTILE=2.5 50 97.5

出力は次のようになります。

  LAM11 LAM21 LAM31 LAM41 LAM51
N of cases 10000 10000 10000 10000 10000
Minimum 0.009 0.002 0.011 0.039 0.039
Maximum 0.258 0.755 0.326 0.339 2.559
Median 0.066 0.137 0.099 0.120 0.585
Mean 0.070 0.155 0.104 0.123 0.627
Standard Dev 0.027 0.093 0.040 0.031 0.289
Variance 0.001 0.009 0.002 0.001 0.083
Method = CLEVELAND          
2.5 % 0.027 0.031 0.040 0.070 0.197
50 % 0.066 0.137 0.099 0.120 0.585
97.5 % 0.132 0.383 0.199 0.191 1.310
         
  LAM61 LAM71 LAM81 LAM91 LAM101
N of cases 10000 10000 10000 10000 10000
Minimum 0.230 0.013 0.020 0.163 0.783
Maximum 1.320 4.445 4.776 4.915 4.022
Median 0.607 0.702 0.707 1.204 1.814
Mean 0.616 0.820 0.827 1.303 1.843
Standard Dev 0.137 0.531 0.530 0.593 0.395
Variance 0.019 0.282 0.281 0.352 0.156
Method = CLEVELAND          
2.5 % 0.376 0.147 0.147 0.440 1.154
50 % 0.607 0.702 0.707 1.204 1.814
97.5 % 0.908 2.153 2.148 2.722 2.688
 
  BETA1        
N of cases 10000        
Minimum 0.770        
Maximum 6.204        
Median 2.394        
Mean 2.477        
Standard Dev 0.727        
Variance 0.528        
Method = CLEVELAND          
2.5 % 1.306        
50 % 2.394        
97.5 % 4.147        

 

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