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モンテカルロ法の例
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ギブズ・サンプリングによる 2変量正規ランダム標本の生成

この例では、単変量正規無作為標本を繰り返し生成して、2 変量正規分布からランダム標本を生成する方法を説明します。 次のように入力します。

MCMC
SAVE GIBBSBVN.SYD
GIBBS /SIZE=10000 NSAMPE=1 BURNIN=500 GAP=50 RSEED=231
FULLCOND / VAR = 'X1' DIST =Z PAR1 = '0.98*X2',
PAR2='0.1990' INIT=0.0
FULLCOND / VAR ='X2'DIST =Z PAR1= '0.98*X1',
PAR2='0.1990' INIT=0.0
GENERATE

ギブズ・サンプリングで生成した標本を SYSTAT のさまざまなグラフで表示することができます。 次のように入力します。

USE GIBBSBVN.syd
PLOT x21*x11 / BORDER=HIST

出力は次のようになります。

完全条件付き分布から繰り返し標本を生成することにより、多変量分布から標本を生成します。 散布図は、X1 および X2 の 2 変量密度関数を表しています。散布図の枠に表示したヒストグラムは、X1 および X2 の単変量周辺分布です。

X1 および X2 の単変量周辺分布に関連するさまざまなパラメータの推定値は、生成した標本の記述統計として計算されます。 また、次のように、Rao-Blackwell 化によっても計算することができます。 次のように入力します。

LET RBEX11=0.98*X21
LET RBEX21=0.98*X11
STATS
CBSTAT/ MAXIMUM MEAN MEDIAN MINIMUM SD VARIANCE N,
PTILE=2.5 50 97.5

出力は次のようになります。

  X11 X21 RBEX11 RBEX21
N of cases 10000 10000 10000 10000
Minimum -4.010 -4.149 -4.066 -3.930
Maximum 4.176 4.058 3.977 4.092
Median -0.015 -0.011 -0.011 -0.014
Mean -0.010 -0.008 -0.008 -0.010
Standard Dev 1.003 1.001 0.981 0.983
Variance 1.006 1.002 0.962 0.967
Method = CLEVELAND    
2.5 % -1.964 -1.952 -1.913 -1.925
50 % -0.015 -0.011 -0.011 -0.014
97.5 % 1.945 1.958 1.919 1.906

Rao-Blackwell 化による推定値は真の値に近く、その分散は通常の推定値の分散よりも小さいことが分かります。