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モンテカルロ法の例
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モンテカルロ積分法による積分の評価

この例は、モンテカルロ積分法を使用して の評価を行う方法を説明します。

クラシカル モンテカルロ積分法を使用して、この積分は次式によって評価することができます。

ここに、xi は [0,1] の一様分布から生成されます。

次のように入力します。

RANDSAMP
SAVE UNIFORM.SYD
UNIVARIATE URN(0,1)/ SIZE=10000 NSAMP=1 RSEED=76453782
GENERATE
INTEG FUN='COS(PI*X/2)'/MC
ESTIMATE

出力は次のようになります。

Classical Monte-Carlo Integration estimates for S1  
Empirical Mean : 0.634.
Standard Error : 0.003.

インポータンスサンプリング、つまり分散低減法を使用して所定の積分をより正確に評価することができます。 最適なインポータンス関数 (3/2)(1-x2) は cos (πx/2).1 に比例し、これを使用して上記の積分を次式によって評価することができます。

(3/2)(1-x2) は対数凹形関数ですから、ARS 法を使用してこの密度から無作為標本を生成することができます。次のように入力します。

IIDMC
SAVE ARSIS.SYD
ARS TARGET='(3/2)*(1-x^2)' RANGE B=0.0,1.0 /SIZE=5000,
RSEED=76453782
GENERATE
INTEG FUN='COS(PI*X/2)' DENFUN='1' /IMPSAMPI
ESTIMATE

出力は次のようになります。

Importance Sampling Integration estimates for S1 : 
Empirical Mean : 0.636747478.
Standard Error : 0.000448481.

インポータンスサンプリング積分推定はクラシカル モンテカルロ積分推定よりも改善されています。

 

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