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実験計画法の例
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中心複合の応答曲面計画 (Central Composite Response Surface Design)

Aia らが報告した工業実験 (1961 年)では、リン酸水素カルシウム二水和物 (CaHPO4・ 2H2O) を製造する化学プロセスの応答曲面が調べられました。着目する因子は、塩化カルシウム溶液内の NH3 と CaCl2 の比、NH3-CaCl2 の混合物の追加時間、および使用する NH4H2PO4 溶液の当初の pH です。ここでは、DOE ウィザードでこの実験を計画する方法を説明します。

効率と回転性のために、3 つの因子を持つ中心複合計画を使用します。中央合成計画は、2k の因子 (またはその一部)、実験空間の軸上にある 2k の軸 (「」) の点、および数点の中心点で構成されます。軸点と計画の中心との距離により、計画の重要な特性が決まります。SYSTAT では、使用する距離により非ブロック化計画の回転性が得られます。ブロック化された計画では、距離によりブロックの直交性が得られます。

選択する中心点の個数が、計画の所望の特性を決定します。直交計画 (因子が補正されていない計画) は、応答曲面の式の予測値の平均分散を最小にします。ただし、場合によっては、予測値の全体の分散がある程度増加しても、実験領域全体で予測値の分散がほぼ一定であるほうが重要なことがあります。このような場合は、予測値が中心から 1 単位の距離にあるので、予測値の分散が計画の中心の分散と同じである計画を使用します。計画の中心と、中心から 1 単位の距離にある点の分散が等しいというこの特性は、一様精度 (uniform precision) と呼ばれます。この例では、一様精度を得るために直交性を犠牲にしています。したがって中心点として、計画をほぼ直交にするための 9 点ではなく、6 点を使用します (適切な個数の中心点を持つ直交計画と一様精度の計画の表は、Montgomery の 2000 年の文献に記載されています)。

中心複合計画を生成するためのDOE ウィザードの入力は、次のようになります。

ウィザードの表示 入力
応答曲面の計画 中心複合
希望の因子を入力してください 3
計画の立方体、および星部分を、個別のブロックにしますか? いいえ
希望する中心点の数を入力します 6
この計画の因子を表示しますか? はい
計画をファイルに保存しますか? いいえ

得られる計画は次のようになります。

Second-order Composite Design:   3 Factors  20 Runs

Factor
RUN         A           B           C
1        -1.000      -1.000      -1.000
2        -1.000      -1.000       1.000
3        -1.000       1.000      -1.000
4        -1.000       1.000       1.000
5         1.000      -1.000      -1.000
6         1.000      -1.000       1.000
7         1.000       1.000      -1.000
8         1.000       1.000       1.000
9        -1.682       0.000       0.000
10         1.682       0.000       0.000
11         0.000      -1.682       0.000
12         0.000       1.682       0.000
13         0.000       0.000      -1.682
14         0.000       0.000       1.682
15         0.000       0.000       0.000
16         0.000       0.000       0.000
17         0.000       0.000       0.000
18         0.000       0.000       0.000
19         0.000       0.000       0.000
20         0.000       0.000       0.000

中心複合計画では、各因子は 5 水準で測定されます。因子の値がすべて 0 以外の値の実行は因子 (「立方体」) 点、0 以外の値の因子が 1 つだけの実行は軸 (「星」)点、値がすべて 0 の実行は中心点です。

この計画に従ってデータを収集した後、応答曲面を当てはめて、結果を分析します。

 

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