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SYSTAT の実験計画法

Herb Stenson


実験計画法(DOE)は、さまざまな分散分析モデルや混合モデルについて計画マトリクスを生成します。実験計画法を実験計画のオンラインライブラリや検索エンジンとして使用して、計画を SYSTAT ファイルに保存することができます。一般線形モデル (または他の SYSTAT の統計プロシージャ) により、関連する実験の実行、従属変数の値の同一ファイルへの追加、および 実験データの分析ができます。

SYSTAT には、実験計画法を生成する手法として、クラシック DOE、DOE ウィザード、および DESIGN コマンドの 3 種類があります。

  • クラシック DOE は、もっとも一般的な完全実施要因計画 (全体)と一部実施要因計画 (部分) を生成する、標準ダイアログインタフェースを表示します。
    • 完全実施要因計画は各因子について 2、3 の水準を持つことができ、因子数は 7 に制限されています。
    • 不完備計画には、因子当たり 3 ~ 12 の水準を持つラテン方格計画、因子数 3 ~ 11 と実行数 4 ~ 128 を持ち Box、Hunter、Hunter が記述した 2 水準の選択計画 (1978 年の論文)、タグチの計画 (1987 年の論文) のうち一般的な 13 の計画、4 ~ 100 の実行数を持つ Plackett と Burman の 2 水準の計画 (1946 年の論文) のすべて、Plackett と Burman が記述した水準数 3、5、7 の 6 種類の計画、Box と Behnken がブロック化、非ブロック化の両方のバージョンで記述した (1960 年の論文) 3 水準の実験 10 種類のセットがあります。
    • さらに、Lattice、Centroid、Axial、および Screening の混合計画を生成することができます。
    • 因子 (混合する要素) は、コンピュータのメモリ容量で可能な数だけ使用できます。

  • DOE ウィザードは、計画の構造を定義する一連の質問で構成される、別のインタフェースです。ウィザードでは、応答曲面計画や最適計画など、クラシック DOE よりも多くの計画が使用できます。
    • 最適化法には、Fedorov、K-exchange、および 3 つの最適基準を持つ座標交換のアルゴリズムがあります。
    • 座標交換アルゴリズムでは、連続変数とカテゴリ変数の両方が使用できます。
    • 一部実施要因計画の検索アルゴリズムでは、因子の水準数はいくつでもよく、要求に応じて直交の不完全ブロックを検索します。
    • 因子計画、中心複合計画、および最適計画の因子数は、コンピュータのメモリにだけ制限されます。

  • DESIGN コマンドは SYSTAT のコマンド言語を使用して、クラシック DOE のすべての計画を生成します。

必要に応じて計画は何度でも複製でき、実行数を乱数にすることができます。


実験計画法ウィザード

「実験計画法」ウィザードを開くには、次のようにメニューを選択します。

  • 「ユーティリティ」
    • 「実験計画法」
      • 「ウィザード...」

実験計画法ウィザードには、一般要因、Box-Hunter、ラテン方格、タグチ、Plackett-Burman、Box-Behnken、中心複合、最適計画、および混合計画 の 9 種類の計画があります。計画の種類を選択すると、計画の仕様を指定するための一連のダイアログが表示され、その後最終的な計画マトリクスが生成されます。これらの仕様には通常、関与する因子数、および各因子の水準数があります。

  • 「複製」:計画ウィザードが作成するどの計画についても、複製をファイルに保存することができます。デフォルトでは、SYSTAT は複製なしで計画を保存します。計画を n 個要求すると、保存ファイル内で計画全体が n 回繰り返されます(グローバル複製)。ローカルの複製が必要な場合は、変数 RUN で保存済みファイルを単純にソートして、実行番号で複製をグループ化します。複製は出力画面には表示されません。

注意:実験計画法を使用するためにデータファイルを開いておく必要はありません。


クラシック実験計画法

「実験計画法:クラシック」ダイアログ ボックスを開くには、次のようにメニューを選択します。

  • 「ユーティリティ」
    • 「実験計画法」
      • 「クラシック...」

クラシック DOE には、要因計画、Box-Hunter、ラテン方格、タグチ、Plackett、Box-Behnken、および混合計画など、実験計画法ウィザードから利用できる計画の一部があります。ウィザードと異なり、クラシック DOE は 1 つのダイアログで計画のすべての設定を定義します。次のオプションが使用できます。

  • 「水準」:
    • 要因計画、ラテン方格計画、および混合計画では、これは因子の水準数です。要因計画の水準は、因子ごとに 2 か 3 に限定されています。
  • 「因子」:
    • 因子、Box-Hunter、Box-Behnken、および格子法の混合計画では、これは因子数、または独立変数の数です。
  • 「実行数」:
    • Plackett と Box-Hunter の計画では、これは実行数です。
  • 「複製数」:
    • Box-Behnken と混合を除くすべての計画では、これは複製数です。
  • 「混合タイプ」:
    • 混合計画では、ドロップダウンリストから混合の種類を指定することができます。「重心」、「格子型」、「軸」、「画面」のいずれかを選択します。
  • 「タグチ タイプ」:
    • タグチの計画では、ドロップダウンリストから混合の種類を指定することができます。
  • 「計画を保存」:
    • 計画をファイルに保存します。
  • 「プリントオプション」:次の 2 つのオプションが使用できます。
    • 「ラベルに文字を使用」:計画の因子に、番号ではなく文字でラベルを付けます。
    • 「ラテン方格を使用」:ラテン方格計画では、ラテン方格を出力することができます。
  • 「計画オプション」:次の 2 つのオプションが使用できます。
    • 「無作為化」:実験順序を無作為化します。
    • 「ブロック因子を含む」:BoxBehnken の計画では、ブロック化因子を含めることができます。

コマンドの使用

以下のコマンドを使用します。

DESIGN
SAVE filename
FACTORIAL / FACTORS=n REPS=n LETTERS RAND,
LEVELS = 2 or 3
BOXHUNTER / FACTORS=n RUNS=n REPS=n LETTERS RAND
LATIN / LEVELS=n SQUARE REPS=n LETTERS RAND
TAGUCHI / TYPE=design REPS=n LETTERS RAND
PLACKETT / RUNS=n REPS=n LETTERS RAND
BOXBEHNKEN / FACTORS=n BLOCK LETTERS RAND
MIXTURE / TYPE=LATTICE or CENTROID or AXIAL
or SCREEN,
FACTORS=n LEVELS=n RAND LETTERS
  • 注意:「実験計画法」ウィザードで生成される一部の計画は、コマンドを使用して作成することはできません。

使用時の検討事項

  • プリントオプション:
    • Box-Hunter の計画では、クラシック DOE で PRINT=LONG を使用すると、計画のジェネレータ (交絡効果) のリストが表示されます。タグチの計画では、交互作用を定義する表が得られます。
  • クイック グラフ:
    • クイック グラフは出力されません。
  • ファイルの保存:
    • 計画をファイルに保存することができます。
  • グループ化:
    • 群ごとの分析は使用できません。
  • ケースの重み:
    • 実験計画法 ではケースの重み付けは使用できません。

  1. 完全実施要因計画
  2. 一部実施要因計画
  3. Box-Hunter の一部実施要因計画
  4. ラテン方格
  5. タグチ計画
  6. Plackett-Burman 計画
  7. Box-Behnken 計画
  8. 混合計画
  9. 制約のある混合計画
  10. 中心複合の応答曲面計画
  11. 最適計画:座標交換

参考文献

  • Aia, M. A, Goldsmith, R. L., and Mooney, R. W. (1961). Precipitating stoichiometric CaHPO422H2O. Industrial and Engineering Chemistry, 53, 55-57.
  • Box, G. E. P. and Behnken, D. W. (1960). Some new three level designs for the study of quantitative variables. Technometrics, 2, 455-476.
  • Box, G. E. P., Hunter, W. G., and Hunter, J. S. (1978). Statistics for experimenters: An introduction to design, data analysis, and model building. New York: John Wiley&Sons.
  • *Cochran, W. G. and Cox, G. M. (1957). Experimental designs, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
  • Cornell, J. A. (1990). Experiments with mixtures. New York: John Wiley & Sons.
  • Fedorov, V. V. (1972). Theory of optimal experiments. New York: Academic Press.
  • *Galil, Z. and Kiefer, J. (1980). Time- and space-saving computer methods, related to Mitchell's DETMAX, for finding D-optimum designs. Technometrics, 21, 301-313.
  • *John, P. W. M. (1971). Statistical design and analysis of experiments. New York: Macmillan.
  • *John, P. W. M. (1990). Statistical methods in engineering and quality assurance. New York: John Wiley & Sons.
  • *Johnson, M. E. and Nachtsheim, C. J. (1983). Some guidelines for constructing exact Doptimal designs on convex design spaces. Technometrics, 25, 271-277.
  • *Meyer, R. K. and Nachtsheim, C. J. (1995). The coordinate-exchange algorithm for constructing exact optimal designs. Technometrics, 37, 60-69.
  • Montgomery, D. C. (2000). Design and analysis of experiments, 5th ed. New York: Wiley.
  • Plackett, R. L. and Burman, J. P. (1946). The design of optimum multifactorial experiments. Biometrika, 33, 305-325.
  • *Schneider, A. M. and Stockett, A. L. (1963). An experiment to select optimum operating conditions on the basis of arbitrary preference ratings. Chemical Engineering Progress Symposium Series, No. 42, Vol. 59.
  • Taguchi, G. (1986). Introduction to quality engineering. Tokyo: Asian Productivity Organization.
  • Taguchi, G. (1987). System of experimental design (2 volumes). New York: UNIPUB/Kraus International Publications.

* は追加の参照文献です)

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