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例3:金緑石および霰石(あられいし)/白鉛鉱の六族
[Chrysoberyl and Aragonite/Cerussite Sixlings]

2つの双晶は、実際には、双晶毎に3つの個体を持つ反射による貫入双晶 (interpenetration twins) です。このようにしてこれらを計算することはできますが、計算時間が遅く、どちらの場合も余分な小さな面がたくさん生成され煩雑な感じがします。このため、これらの双晶の描画は、実際には双晶集合体の擬似対称である擬似双晶操作を使うと最も満足なものになります。

両方の結晶はいずれも斜方晶系 (orthorhombic) の点群 mmm を持ちます。

金緑石 (Chrysoberyl) については、軸の長さまたは比率は 0.58: 1: 0.47 であり、結晶形は次のとおりです。

No. 指数 (Indices) 中心距離 (cd)
1) {111} 1.0
2) {001} 1.0
3) {121} 0.97
4) {101} 0.5

Twins の Type は Contact with composition planes です。5つの双晶からなり、それぞれ軸 [001] で、60度、120度、180度、240度、300度回転させたものです。2つの接合面 (composition planes) は、真の双晶演算子である (130) と (1-30) です。

操作が完了すると、双晶はいわば仰向けに横たわります。Rotation メニューから Cartesian Axes を選択します。 Axis は y であり、Angle は 90度です。Done をクリックする前に Rotate ボタンをクリックしなければなりません。


  1. SHAPE アイコンをダブルクリックします。File メニューから New を選択します。デフォルトの表示変数を読み込みたいかダイアログが聞いてきます。これらはスタートアップ時に読み込んでいて必要ないので、No をクリックします。


  2. これで最初に Title - Axes ダイアログが立ち上がります。

  3. タイトルについては Chrysoberyl と入力し、Crystal System: (結晶系) プルダウンから orthorhombic を選択します。軸の長さまたは比率をあらわす [a] [b] [c] ボックスには、それぞれ 0.58、1、0.47 と入力します。


  4. OK をクリックすると、次のダイアログ Point Symmetry (32の点群対称) が表示されます。斜方晶系 (orthorhombic) の点群 mmm の左側のラジオボタンをクリックし、次に OK をクリックします。


  5. 空間群対象性の設定 Donnay-Harker オプションの使用については、いいえをクリック


  6. Form List ダイアログが次に表示されます。Add をクリックすると、Add/Revise Form ダイアログが立ち上がります。 入力する結晶形は次の4つです。入力が終わったら OK をクリックして完了します。
    No. 指数 (Indices) 中心距離 (cd)
    1) {111} 1.0
    2) {001} 1.0
    3) {121} 0.97
    4) {101} 0.5



  7. メッセージボックス New input completed - calculate now? で、Yes をクリックします。


  8. わずかの時間で計算は完了し、画像が Graphics ウィンドウに表示されます。


  9. ここで、Input1 メニューから Twins を選択します。


  10. Type... というラベルのラジオボタンのセットから Contact with composition planes を選択します。5つの双晶からなり、それぞれ軸 [001] で、60度、120度、180度、240度、300度回転させたものです。


    2つの接合面 (composition planes) は、真の双晶演算子である (130) と (1-30) です。




  11. 操作が完了すると、双晶はいわば仰向けに横たわります。


  12. Rotation メニューから Cartesian Axes を選択します。 Axis は y であり、Angle は 90度です。Done をクリックする前に Rotate ボタンをクリックしなければなりません。

霰石/白鉛鉱については、軸は、0.62: 1 : 0.72 であり、結晶形は次のとおりです。

No. 指数 (Indices) 中心距離 (cd)
1) {111} 1.0
2) {010} 0.2
3) {110} 1.2

これも5つの双晶からなり、軸 [001] の周りに 60度ずつ連続して回転させたものです。

  • しかし、これらのうち3つ (60、120 および -60度) だけが可視であり、これ以上の回転は不要です。真の双晶演算子は 110 上の反射ですが、六族では接触面はまったく異なり、描画用の接合面 (-8, 23, 0) と (-8, -23, 0) のために (-130) に近似しています。これらの指数は、双晶の個体がほとんど接触し、そして重なり合わないように選択されています。これらが重なり合う場合、Remove Hidden Lines ([Display] メニュー) を選択していれば、双晶間稜は描かれません。代替の方法としては、接合面 (-130) と (-1-30) を使い、軸の比率を調整することもあります。実際の接触双晶や貫入双晶ではこの種の問題は発生しません。擬似演算子で構築した場合のみです。