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【SYSTAT社製品】

SigmaPlot (シグマプロット)
統計解析

統計解析

SigmaPlot に SigmaStat がバンドルされ、グラフ作成とデータ解析の両方の機能を完備した使いやすいパッケージになりました。統計機能は、統計の専門家でなくても使えるように設計されています。分析のすべての段階をウィザード・ベースで案内してくれますので、統計学の専門家でなくてもパワフルな統計解析機能を実行することができます。いずれの統計解析にも何らかの仮説があり、データセットごとにそれを満足させる必要があります。もし、設定した仮説が条件を満たすものでなければ、知らず知らずに不正確または不適切な結果が導き出されてしまいます。しかし、SigmaPlot では、使用するデータセットが検定条件を満たしているかどうかが必ずチェックされ、もし条件を満たしていなければ、それにふさわしい検定が提示されます。

記述統計 (Describe Data)

1群 (Single Group)

2群の比較 (Compare Two Groups)

多群の比較 (Compare Many Groups)

事前と事後 (Before and After)

反復測定 (Repeated Measures)

比率と割合 (Rates and Proportions)

回帰分析 (Regression)

主成分分析 (Principal Components Analysis)

相関 (Correlation)

生存分析 (Survival)

正規性 (Normality)

 

新たに追加された統計マクロ

  • Histogram and Kernel Density マクロ。データ分布に内在する推定量をグラフであらわします。

 

既存機能の向上

  • ノンパラメトリック ANOVA のすべてに分析的 P 値が実装されました。
  • すべての P 値に 0 から 1 までの任意の値を指定できるようになりました。
  • 赤池の情報量基準 (AICc) が Regression Wizard と Dynamic Fit Wizard の各レポート、および、Report Options ダイアログに追加されました。
  • SigmaStat グループに Rerun ボタンが復帰しました。
  • 24種類の確率関数が standard.jfl のカーブフィット機能に実装されました。
  • 7種類の重み付き関数が standard.jfl のすべてのカーブフィット関数に追加されました。3D 方程式に追加されたものはこれとは若干異なります。

 

新しい統計機能

一元配置 ANCOVA (共分散分析)

1因子 ANOVA モデルは完全無作為化計画をベースとしたものです。この計画では、研究の被験者が母集団から無作為に抽出されたあと、いずれの被験者も処置を受ける確率が等しくなるよう、各被験者に因子水準や処置のいずれか1つが割り当てられます。この計画では、一般に被験者が同質 (均一) であることが仮定されます。このことは、被験者間に存在する差異としてのいかなる変数も、処置効果に有意な影響を及ぼすことはなく、従って、モデルに含める必要がないことを意味します。しかし、単一または複数の因子群の中には、研究者の統制外にも観測結果に影響を及ぼす変数が存在することがしばしばあり、そのような群については多重比較を含む、平均値、誤差、変動要因、群効果の P 値の調整を行う必要が出てきます。このような変数を共変量 (covariates) と言います。これらは通常は連続型の変数ですが、カテゴリ型の場合もあります。共変量の重要性は、上記に示したように研究者の統制下にないことから、通常は研究にとって二次的なものなので、主効果の因子として追加することはありませんが、実験結果の精度を向上させるためにモデルに組み入れる場合があります。共変量は、撹乱変数 (nuisance variable)、補助変数 (concomitant variable) としても知られています。

ANCOVA (Analysis of Covariance:共分散分析) は、ANOVA を拡張した分析手法で、単一または複数の共変量を指定してモデル内に変数として追加します。SigmaPlot のワークシートにインデックス付きデータ形式を使って ANCOVA データを配置する場合は、ANOVA 計画で行うやり方と同様に、1つの列はその因子をあらわし、1つの列は従属変数 (観測データ) をあらわすことになります。これに加えて、共変量ごとに1列を設けることになります。共変量の効果を含むモデルを使用すると、従属変数の値の変動をより詳しく説明できます。無作為抽出のばらつきによってもたらされる説明のつかない分散は、これによって概ね削除され、共変量を持たない同一モデル (ANOVA モデル) と比べて ANCOVA の感度が向上します。検定の感度が高いということは、処置間の平均差が小さくても標準の ANOVA モデルと比べて有意となり、その結果、統計的な検出力が向上することになります。

ANCOVA の簡単な使用例として、ひとつの実験を考えて見ましょう。学生に3種類の教育手法のいずれかを無作為に割り当てて、学力試験の点数を測定します。実験の最終目標は、3つの教育手法の効果をそれぞれ測定し、その中のいずれかが他と比べて統計的に有意な高い平均点をとっているか否かを判定することです。教育手法の内訳は、講義 (Lecture)、自習 (Self-paced)、協同学習 (Cooperative Learning) の3つです。この仮想的データに対して1元配置分散分析を実行して得られた結果が、以下の表の ANOVA ヘッダの列にあらわしたものです。この結果から、教育手法の間に有意差は無いと結論付けることができます。なお、この ANOVA モデルでは、観察における無作為抽出のばらつきによって生じる説明されない分散が 35.17 と見積もられている点にも注目してください。

この研究で、学生の成績をそれぞれ前回の成績と比べてみたとすればどうでしょう。ある特定の手法で学習した方が他の手法よりも伸びている可能性があります。この研究にたとえば、国の許可を受けた Standards Based Assessment (SBA) のような先行能力を測定する何らかの量を共変量として含めて精緻化してみましょう。このデータに1元配置共分散分析 (One Way ANCOVA)を実行した結果が以下の表の ANCOVA ヘッダの列の内容です。

ANOVA

ANCOVA

Method Mean Std. Error Adjusted Mean Std. Error
Coop 79.33 2.421 >82.09 0.782
Self 83.33 2.421 82.44 0.751
Lecture 86.83 2.421 84.97 0.764
  P = 0.124 P = 0.039
  MSres = 35.17 MSres = 3.355

 

表の各手法ごとに与えられた調整済み平均値 (Adjusted Mean) は、共変量の効果を考慮してその群の平均値を補正したものです。調整済み平均値であらわすと講義 (Lecture) 手法に有意な学力向上が確認できます。なお、平均の標準誤差は約3分の1に減少していますが、無作為抽出の標本のばらつきによる分散は、約10分の1に減少している点に注目してください。誤差の低減は、共変量の導入と ANCOVA 分析の実行による通常の帰結です。

ANCOVA の結果グラフには、Regression Lines in Groups (群ごとの回帰直線)、Scatter Plot of Residuals (残差の散布図)、Adjusted Means with Confidence Intervals (調整済み平均値と信頼区間)、Normality Probability Plot (正規確率プロット) の4種類が用意されています。

主成分分析 (PCA)

主成分分析 (PCA) は、高次元の複雑なデータをより少ない次元のデータに近似することによって縮約するための手法です。新たに作成される各次元は、主成分 (principal component) と呼ばれ、オリジナル変数の線形結合としてあらわされます。第1主成分は、データの変動 (分散) が可能な限り大きくなるよう構成します。それ以降の主成分は、残りの変動が可能な限り大きくなり、かつ、既存の主成分のすべてと直交するよう構成されます。

主成分を調べることでお持ちのデータの変動要因が何であるかを理解できます。また、これらを使って予測モデルを構成することも可能です。お持ちのデータの変動の多くが低次元の部分集合の中に認められる場合は、主成分を用いて応答変数をモデル化できる可能性があります。主成分を使用すれば、回帰分析、クラスタリング、および、その他の統計手法における多くの変数を縮約することができます。

主成分分析の最終目標は、データの変動要因を説明し、全体の分散を殆ど損なうことなく、より少ない変数を使ってデータをあらわすことです。

グラフ出力は、Scree (スクリー), Component Loadings (成分負荷量) および Component Scores (成分評点) プロットで構成されます。