FlexPDE とは何ですか？
- FlexPDE は、「記述式の有限要素モデル構築と数値解法」のソフトウェアです。
- ユーザーの記述によって、その記述文から偏微分方程式システムを有限要素でモデル化し、そのシステムを解き、そして、その結果をグラフィックや表出力する等の動作を FlexPDE が実行します。
- FlexPDE は、「問題を解く環境」も持っています。
- これは、偏微分方程式システムを解くのに必要な関数、記述文のためのエディター、有限要素メッシュを作成するメッシュ生成、解を求める有限要素解法、そして、結果をプロットするグラフィックシステムの全領域にわたる作業を実行する環境です。
- ユーザーは記述文を編集し、その問題を実行し、その出力を見て、それから修正し、そして繰り返し再実行することができます。しかも、こららすべてが FlexPDE の使用環境を離れることなくできます。
- FlexPDE は、あらかじめ定義された問題領域や方程式のリストを持っている訳ではありません。
- FlexPDE の記述言語は「自然」言語です。
- まるでユーザーが仲間に記述して説明するような方法に似た形式で、ユーザーが自分の偏微分方程式システムを数学的に表現し、自分の問題領域の図形を記述できます。
- 例えば、記述文には EQUATIONS 区分があります。そこにラプラスの方程式を記述しようとすると次のようになります：
- 同様にして、その記述文の BOUNDARIES 区分には、2次元の問題領域の幾何学的境界を単にその周囲をあるくように表現します：
| Start(x1,y1) line to (x2,y1) to (x2,y2) to (x1,y2) to finish |
- この記述形式には多くの利点があります。
- この記述文は方程式システムと問題領域を完璧に表現しますので、あたかも固定したアプリケーション・プログラムの場合のように、どんな方程式が解かれているのかの不確実性がありません。
- 新しい変数、新しい方程式、または新しい条件等は任意に追加できますから、違った物理的効果や異なった損失項は表すことが出来ない場合があるといったようなソフトウェアでは決してありません。
- 多くの異なった問題が同じソフトウェアで解くことができますので、問題毎に新しく学ぶというような難題もありません。
- また、このような記述モデルで必然的な影響もあります。
- ユーザーは自分の問題を数学的な形に表すことができなくてはなりません。
- 教育的な環境では、このことは良いことです。それが将に学生が学びたいことなのです。
- 産業的な環境では、特異な知識を持ったユーザーが記述文を作成し、それをもっと技術の未熟な職員が使いまた修正することもできます。そして、こうした応用問題の記述文の集積はそれがどのように為されたかを示すことができます。
どんな人が FlexPDE を使うのですか？
物理学や工学等の多くの問題は様々なレベルで偏微分方程式によって記述されます。このことは、FlexPDE のような記述型解決ソフトウェアが実質的に工学や科学のどの分野にも適用できることを意味します。
- 研究者は多くの分野で FlexPDE を使うことができ、それでもって彼らの実験や機器をモデル化し、予測し、いろいろな効果の重要さを調べることができます。パラメータの種類やその依存性が形式等によって制限されることはありませんし、任意にプログラムすることができます。
- エンジニアは、FlexPDE を用いて設計の最適化研究をし、また、実現性の調査、あるいは概念的解析をするために使用できます。この同じソフトウェアでひとつの設計のあらゆる面をモデル化するのに使用できます。各面での効果を調べる毎に別のツールを必要とはしません。
- アプリケーション・ソフトウェア開発者は、偏微分方程式システムの有限要素モデルを必要とする特定の目的をもつアプリケーション・ソフトウェアのコアとして FlexPDE を使用できます。
- 教育者は、物理学や工学を教えるのに FlexPDE を使うことができます。学問のあらゆる範囲の興味あるシステムを調べるのに、このたったひとつのソフトウェアツールで可能となります。
- 学生は、実際の方程式を見て、領域や条件を変更する毎に変化する結果とやり取りしながら実験ができます。
