層別化カプランマイヤー推定
層別変数を使用して、ノンパラメトリック分析をさらに改良することができます。使用できる層数に上限はなく、中程度のサイズのデータセットでは、大きい層数を使用することもできます。MELANOMA データセットでは、変数 SEX は男性は 1、女性は ０ にコード化されます。STRATA オプションを追加して、2 つの推定生存曲線を持つグラフを 1 つ作成します。
USE MELANOMA
SURVIVAL
MODEL TIME / CENSOR=CENSOR, STRATA=SEX
LABEL SEX / 1=’’Male’’,0=’’Female’’
PRINT=LONG
ESTIMATE
LTAB |
出力は次のようになります。
SYSTAT Rectangular file C:\Program Files\SYSTAT 11\Data\MELANOMA.SYD,
created Fri Jun 25, 2004 at 16:20:20, contains variables:
TIME CENSOR WEIGHT SEX PA PB
ULCER DEPTH NODES SEX$
Time variable: TIME
Censor variable: CENSOR
Weight variable: 1.0
Input records: 69
Records kept for analysis: 69
Weighted
Censoring Observations Observations
Exact Failures 36
Right Censored 33
Type 1, exact failures and right censoring only.
Analyses/estimates: Kaplan-Meier, Cox and parametric models
Overall time range: [ 72.000 , 7307.000]
Failure time range: [ 72.000 , 1606.000]
Stratification on SEX specified, 2 levels
Survival Plot
With stratification on SEX
All the data will be used
The following results are for SEX = ：：MALE：：.
Number Number K-M Standard
At Risk Failing Time Probability Error
38.000 1.000 72.000 0.974 0.026
37.000 1.000 125.000 0.947 0.036
36.000 1.000 127.000 0.921 0.044
35.000 1.000 142.000 0.895 0.050
34.000 1.000 151.000 0.868 0.055
33.000 1.000 154.000 0.842 0.059
32.000 1.000 176.000 0.816 0.063
31.000 1.000 229.000 0.789 0.066
30.000 1.000 256.000 0.763 0.069
29.000 1.000 362.000 0.737 0.071
28.000 1.000 422.000 0.711 0.074
27.000 1.000 441.000 0.684 0.075
26.000 1.000 465.000 0.658 0.077
25.000 1.000 495.000 0.632 0.078
23.000 1.000 584.000 0.604 0.080
22.000 1.000 645.000 0.577 0.081
21.000 1.000 659.000 0.549 0.081
20.000 1.000 749.000 0.522 0.082
18.000 1.000 803.000 0.493 0.082
16.000 1.000 1020.000 0.462 0.083
15.000 1.000 1042.000 0.431 0.083
Group size = 38.000
Number failing = 21.000
Product limit likelihood = -89.404
Mean survival time = 3404.857
Survival Quantiles
74.000% 362.000
49.000% 803.000
43.000% 1042.000
The following results are for SEX = ：：FEMALE：.
Number Number K-M Standard
At Risk Failing Time Probability Error
31.000 1.000 133.000 0.968 0.032
30.000 1.000 184.000 0.935 0.044
29.000 1.000 251.000 0.903 0.053
28.000 1.000 320.000 0.871 0.060
27.000 1.000 391.000 0.839 0.066
26.000 1.000 414.000 0.806 0.071
25.000 1.000 434.000 0.774 0.075
23.000 1.000 471.000 0.741 0.079
22.000 1.000 544.000 0.707 0.082
20.000 1.000 788.000 0.672 0.085
19.000 1.000 812.000 0.636 0.088
15.000 1.000 1151.000 0.594 0.092
13.000 1.000 1239.000 0.548 0.095
5.000 1.000 1579.000 0.438 0.124
4.000 1.000 1606.000 0.329 0.133
Group size = 31.000
Number failing = 15.000
Product limit likelihood = -58.200
Mean survival time = 2395.302
Survival Quantiles
74.000% 471.000
55.000% 1239.000
33.000% 1606.000
Log-rank test, stratification on SEX strata range 1 to 2
Method: MANTEL
Chi-Sq statistic: 0.568 with 1 df
Significance level (p value): 0.451
Method: BRESLOW-GEHAN
Chi-Sq statistic: 1.589 with 1 df
Significance level (p value): 0.207
Method: TARONE-WARE
Chi-Sq statistic: 1.167 with 1 df
Significance level (p value): 0.280
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グラフを使用して、生存曲線の形状が似ているか、およびどれだけ離れているかを調べることができます。生存曲線を log(-log(survivor)) に変換した形で計算することにより （LCHAZ オプションを使用）、相似性を調べることができます。相似曲線は、曲線自体が線形でない場合でも、層別変数が比例ハザードモデルの共変量として動作することを示唆しています （詳細は Kalbfleisch
と Prentice の 1980 年の論文、および Cox の回帰の例に記載されています）。
LTAB コマンドの前に SAVE コマンドを指定すると、各層の対数累積ハザード関数が保存されます。
対数順位検定
出力には、3 種類の log-rank 検定が含まれます。その 1 つ目は Mantel-Haenszel
検定で、便宜的に log-rank 検定と呼ばれているものです。残りの検定は
Wilcoxon 検定のバージョンで、分割表の各故障時刻の観測された故障と予測故障との差の計算で、異なる重み付けの方法を使用します。単純な log-rank 検定は 1 の重み付けを使用するので、各故障時刻の重み付けは等しくなります。Breslow-Gehan のバージョンでは、各故障時刻をその時刻での危険の総数に対する割合で重み付けするので、初期の時刻は、後期の時刻よりも重み付けが大きくなります。Tarone-Ware のバージョンは、危険の総数の平方根で重み付けをするので、後期の故障時刻の重み付けが小さくなります。
log-rank 検定についての説明は、Kalbfleisch と Prentice の論文 （1980 年）、Lawless の論文 （1982 年）、Miller の論文 （1981 年）、および Cox と Oakes の論文 （1984 年） に記載されています。検定自体は、Mantel と Haenszel （1959
年の論文）、Gehan （1965 年の論文）、Breslow （1970 年の論文）、および Tarone
と Ware （1977 年の論文） で紹介されています。同順位の故障がない場合、単純な対数順位検定は、各層にダミー変数を持つ比例ハザードモデルのスコア検定と同等です。
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