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通常、Mathematica とインタラクトするためには、ノートブックと呼ばれるドキュメントを使います。ノートブックは、いろいろな形式を取ることができますが、一般的にはテキスト、計算、グラフィックスを含むことのできるセルで構成されています。セルは右端の角カッコで表示されます。このセルはテキストセルです。Mathematica が評価するための入力には、入力セルを使います。以下は、計算の例です。入力セルのどこにカーソルを置いても、[Shift]+[Enter] を押すことができます。In[n]:= と Out[n]= のラベルは自動的に加えられます。
Mathematica とインタラクトするためには、入力してから [Shift]+[Enter] を押して結果を得ます。[Enter] だけしか押さなかったら、改行されるだけです。下の例では、^ はベキ乗の操作を表しています。
入力に明示的に小数点を入れると、Mathematica は数値近似を与えます。非常に大きい値や非常に小さい値は指数で表示されます。
乗算にはスペースを使うか、明示的に * を使います。入力の最後にセミコロン (;) を打つと、結果が表示されません。
% は、直前の計算結果を表します。これは、計算がどこで行われたものなのか、同一のノートブック上の計算なのか他のノートブックで行われたものなのかに関わりません。
すべての組込み関数は同様に動作します。すべての関数名は大文字で始まり、引数は角カッコに入れます。
関数はネストすることもできます。
最も一般的な関数・コマンド名以外は、完全に書き表さなければなりません。定数 π は組込みシンボル Pi で表されます。
ベキ乗は、関数の引数の前ではなく後ろに置きます。下の例では、最初の項は正しく入力されていますが、2つ目の項は誤りです。
Mathematica は整数の計算では、必要な桁数に関わらず正確な結果を返します。
N を使うと、数値近似を得ることができます。前述のように、% は直前の計算結果を表します。
指数定数 e を表すためには、E あるいは
を使います。
何桁までの結果を求めるかを指定することができます。ここでは e の値を 60桁に指定しています。
Mathematica は、数値計算だけでなく記号式を扱うこともできます。算術操作のグルーピングのコントロールはカッコで行います。a と b の積は a b と書くことにご注意ください。スペースのない ab は、1つの変数を表すことになります。
関数 Simplify は様々な方法を使って、式を最も簡単な形に簡約します。
FullSimplify は Simplify よりパワフルですが、時間も長くかかります。
これは 1変数の関数のプロットです。リスト {x, 0, 4} がプロットの範囲を指定しています。
これは 2変数の関数の 3D 曲面プロットです。
方程式は、== で表記されます。Solve の第2引数は変数で、式はこれについて解かれます。解は x → value という形式の規則として返されます。
演算子 = は、変数に値を割り当てるのに使われます。Solve で == ではなく = を使うと、警告メッセージが表示されますが、それでもすでに変数の値が設定されてしまっているかもしれません。
複数の変数を含む方程式を解くこともできます。出力の各サブセットは、それぞれの解を表しています。
Solve はより複雑な関数を含む方程式を扱うこともできます。
NSolve を使うと、多項方程式の根の数値近似を求めることができます。
NSolve は規則のリストを返します。規則ではなく、x の数値のリストを求めたい場合は、演算子 /. を使ってこれらの規則を x に適用するだけです。
NSolve は連立方程式系の数値解を求めることもできます。
1項の方程式では、FindRoot を使って解を求めることができます。引数 {x, 1} により、Mathematica は x = 1 から数値解を探索し始めます。
以下は初期条件を伴う簡単な微分方程式の記号解です。
下は、非線形微分方程式の数値解です。結果は関数 y の規則です。InterpolatingFunction は <> で示される数値データを含む数値関数を表します。
/. を使うと関数 y の規則を適用することができます。次の例では、x の値の範囲において y[x] を評価することによりプロットを作成します。
以下はJPEG 形式のグラフィックスをインポートします。ファイルが Mathematica がデフォルトで探すディレクトリ ($Path) の中にない場合は、完全パスを指定しなければなりません。
結果は指定されたファイルのグラフィックスの Mathematica の式として表示されます。Show を使うとグラフィックスが表示されます。
Export はファイル拡張子 .gif を探し、画像の GIF バージョンをエキスポートします。
Mathematica は数多くのインポート・エキスポート形式をサポートしています。例えば、Import はスプレッドシートからデータをインポートすることができます。
これは、ランダムノイズが付加された周期信号を含む、1000 要素のリストを作成します。関数 Random[] が 0 と 1 の間のランダムな実数を与えます。関数 ListPlot で数値のリストをプロットします。
5要素のカーネルのリストをたたみ込むことにより、5項移動平均を求めます。
サウンドファイルをインポートし、サウンドをビジュアル化できます。
フーリエ変換の絶対値には、主周波数が 1000Hz に近い高調波がいくつかあります。
Mathematica 言語で書かれた多くのパッケージを入手することができます。標準的なものは Mathematica に含まれています。
Needs は Mathematica がまだ指定されたパッケージをロードしていない場合に、ロードするよう促します。
これで組込み関数のように、パッケージの関数を使用することができます。
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